【BZOJ3450】Easy [期望DP]

Easy

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Description

  某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(
  我们来简化一下这个游戏的规则
  有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o。
  比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20。
  Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示。
  比如oo?xx就是一个可能的输入。
  那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢?
  比如oo?xx的话,?是o的话就是oooxx => 9,是x的话就是ooxxx => 4
  期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

  第一行一个整数n,表示点击的个数
  接下来一个字符串,每个字符都是ox?中的一个

Output

  一行一个浮点数表示答案
  四舍五入到小数点后4位
  如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

  4
  ????

Sample Output

  4.1250

HINT

  n<=300000

Main idea

  连续的o提供(次数)^2的贡献,x打断连续,?等概率出现o或x,求期望。

Solution

  直接期望DP即可。连续的话,下一次的贡献就是:x^2-(x-1)^2 = 2x+1。

  E[i]表示到现在为止累计的期望,?的话E/2,o的话E+1,x的话清零即可。

Code

 1 #include<iostream>  
 2 #include<string>  
 3 #include<algorithm>  
 4 #include<cstdio>  
 5 #include<cstring>  
 6 #include<cstdlib>  
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std; 
 9 typedef long long s64; 
10 
11 const int ONE = 300005;
12 
13 int n,m;
14 char ch[ONE];
15 double Ans,E[ONE]; 
16 
17 int get() 
18 {
19         int res=1,Q=1;  char c;
20         while( (c=getchar())<48 || c>57)
21         if(c=='-')Q=-1;
22         if(Q) res=c-48; 
23         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
24         res=res*10+c-48; 
25         return res*Q; 
26 }
27 
28 int main()
29 {
30         n=get();
31         scanf("%s",ch+1);
32         for(int i=1;i<=n;i++)
33         {
34             if(ch[i] == 'o') Ans += 2.0*E[i]+1, E[i+1] = E[i] + 1;
35             if(ch[i] == '?') Ans += (2.0*E[i]+1)/2.0 , E[i+1] = (E[i]+1) / 2.0;
36             if(ch[i] == 'x') E[i+1] = 0;
37         }
38         printf("%.4lf", Ans);
39 }
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posted @ 2017-03-31 15:44  BearChild  阅读(201)  评论(0编辑  收藏  举报