【BZOJ3450】Easy [期望DP]

Easy

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Description

　　某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
　　我们来简化一下这个游戏的规则
　　有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
　　比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
　　Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
　　比如oo?xx就是一个可能的输入。
　　那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
　　比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
　　期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

　　第一行一个整数n，表示点击的个数
　　接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

　　一行一个浮点数表示答案
　　四舍五入到小数点后4位
　　如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

　　4
　　????

Sample Output

　　4.1250

HINT

　　n<=300000

Main idea

　　连续的o提供(次数)^2的贡献，x打断连续，?等概率出现o或x，求期望。

Solution

　　直接期望DP即可。连续的话，下一次的贡献就是：x^2-(x-1)^2 = 2x+1。

　　E[i]表示到现在为止累计的期望，?的话E/2，o的话E+1，x的话清零即可。

Code

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>
using namespace std; 
typedef long long s64; 

const int ONE = 300005;

int n,m;
char ch[ONE];
double Ans,E[ONE]; 

int get() 
{
        int res=1,Q=1;  char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}

int main()
{
        n=get();
        scanf("%s",ch+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ch[i] == 'o') Ans += 2.0*E[i]+1, E[i+1] = E[i] + 1;
            if(ch[i] == '?') Ans += (2.0*E[i]+1)/2.0 , E[i+1] = (E[i]+1) / 2.0;
            if(ch[i] == 'x') E[i+1] = 0;
        }
        printf("%.4lf", Ans);
}