【Foreign】异色弧 [树状数组]
异色弧
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MBDescription
Input
Output
仅一行一个整数表示答案。
Sample Input
8
1 2 3 1 2 3 2 1
Sample Output
8
HINT
Main idea
给定若干个点，每个点有一个颜色，颜色一样的可以组成一个区间，询问有几个交。
Solution
BearChild只会70分的做法，记录N表示区间个数，效率为O(Nlog(N))。这里介绍一下。
我们基于将所有区间提取出来计算，可以用一个vector存一下记录相同颜色的，然后相同颜色的任意组合即可组成可行的区间。
首先我们考虑容斥：颜色不同的相交个数 = 不考虑颜色的总相交个数 - 颜色相同的相交个数。然后我们分段来解：
1. 不考虑颜色的总相交个数：
我们考虑带log的算法，先将所有区间按照右端点（细节：若相同则将左端点大的放在前面，保证不会算入答案）排序，然后顺序往后做，每次用树状数组在区间左端点+1，区间(右端点-1)处-1（细节：右端点-1处是为了处理前一个的右端点=这一个的左端点情况），然后每次只要查询(左端点-1)的前缀和，显然就是在这个区间前和这个区间的交的个数。这样我们就可以计算出总相交个数了。
2.颜色相同的相交个数：
我们考虑如何计算颜色相同的相交个数，设a表示一个颜色的个数，显然个数就是：C(a,4)。也就是任意4个相同颜色点可以组成一个交。
然后我们相减一下，就可以得到答案啦。注意一下细节。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdlib>
6 #include<cmath>
7 #include<vector>
8 using namespace std;
9
10 typedef long long s64;
11 const int ONE = 100010;
12 const int MOD = 1e9+7;
13
14 vector <int> q[ONE];
15
16 int n;
17 int A[ONE];
18 int cnt,Ans;
19 int Max,vis[ONE];
20 int Jc[ONE],inv[ONE];
21
22 struct power
23 {
24 int l,r;
25 }a[20000001];
26
27 bool cmp(const power &a,const power &b)
28 {
29 if(a.r == b.r) return a.l > b.l;
30 return a.r < b.r;
31 }
32
33 void Moit(int &a)
34 {
35 if(a<MOD) a+=MOD;
36 if(a>MOD) a-=MOD;
37 }
38
39 int get()
40 {
41 int res=1,Q=1; char c;
42 while( (c=getchar())<48 || c>57)
43 if(c=='-')Q=-1;
44 if(Q) res=c-48;
45 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
46 res=res*10+c-48;
47 return res*Q;
48 }
49
50 namespace D
51 {
52 int Quickpow(int a,int b)
53 {
54 int res=1;
55 while(b)
56 {
57 if(b&1) res=(s64)res*a%MOD;
58 a=(s64)a*a%MOD;
59 b>>=1;
60 }
61 return res;
62 }
63
64 void Deal_Jc(int k)
65 {
66 Jc[0]=1;
67 for(int i=1;i<=k;i++) Jc[i] = (s64)Jc[i-1]*i%MOD;
68 }
69
70 void Deal_inv(int k)
71 {
72 inv[0]=1; inv[k] = Quickpow(Jc[k],MOD-2);
73 for(int i=k-1;i>=1;i--) inv[i] = (s64)inv[i+1]*(i+1)%MOD;
74 }
75
76 void pre(int k)
77 {
78 Deal_Jc(k); Deal_inv(k);
79 }
80 }
81
82 int C(int n,int m)
83 {
84 if(n < m) return 0;
85 return (s64)Jc[n]*inv[m]%MOD*inv[n-m]%MOD;
86 }
87
88 namespace Bit
89 {
90 int C[ONE];
91
92 int lowbit(int x)
93 {
94 return x&-x;
95 }
96
97 void Add(int R,int x)
98 {
99 for(int i=R;i<=n;i+=lowbit(i))
100 C[i]+=x, Moit(C[i]);
101 }
102
103 int Query(int R)
104 {
105 int res=0;
106 for(int i=R;i>=1;i-=lowbit(i))
107 res+=C[i], Moit(res);
108 return res;
109 }
110 }
111
112 int main()
113 {
114 n=get(); D::pre(n+1);
115 for(int i=1;i<=n;i++)
116 {
117 A[i]=get();
118 q[A[i]].push_back(i);
119 Max=max(Max,A[i]);
120 }
121 for(int k=1;k<=Max;k++)
122 {
123 if(!q[k].size()) continue;
124 Ans-=C(q[k].size(),4); Moit(Ans);
125 for(int i=0;i< q[k].size();i++)
126 for(int j=i+1;j< q[k].size();j++)
127 a[++cnt].l=q[k][i], a[cnt].r=q[k][j];
128 }
129
130 sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
131 for(int i=1;i<=cnt;i++)
132 {
133 Ans += Bit::Query(a[i].l-1);
134 Moit(Ans);
135 Bit::Add(a[i].l,1), Bit::Add(a[i].r-1,-1);
136 }
137
138 printf("%d",Ans);
139 }
