【BZOJ4766】文艺计算姬 [暴力]

文艺计算姬

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Description

　　"奋战三星期，造台计算机"。
　　小W响应号召，花了三星期造了台文艺计算姬。
　　文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞。
　　普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数，而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数。
　　更具体地，给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，计算姬能快速算出其生成树个数。
　　小W不知道计算姬算的对不对，你能帮助他吗？

Input

　　仅一行三个整数n,m,p，表示给出的完全二分图K_{n,m}

Output

　　仅一行一个整数，表示完全二分图K_{n,m}的生成树个数，答案需要模p。

Sample Input

　　2 3 7

Sample Output

　　5

HINT

　　1 <= n,m,p <= 10^18

Main idea

　　询问带标号的完全二分图生成树个数。

Solution

　　我们简单地用矩阵树定理以及各种公式（用观察法得到）证明出答案等于：

　　然后我们暴力写一个快速幂即可，又由于p<=10^18，两数相乘会爆long long，我们再用类似快速幂的方法写一个慢速乘来做乘法即可。

Code

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long s64;

s64 n,m,MOD;

s64 Slowcheng(s64 a,s64 b)
{
        s64 res=0;
        while(b)
        {
            if(b&1) res=((ull)res+a)%MOD;
            a=((ull)a+a)%MOD;
            b>>=1;
        }
        return res;
}

s64 Quickpow(s64 a,s64 b)
{
        s64 res=1;
        while(b)
        {
            if(b&1) res=(ull)Slowcheng(res,a);
            a=(ull)Slowcheng(a,a);
            b>>=1;
        }
        return res;
}

int main()
{
        cin>>n>>m>>MOD;
        printf("%lld",     Slowcheng(Quickpow(n,m-1) , Quickpow(m,n-1)));
}