【Foreign】染色 [LCT][线段树]
染色
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MBDescription
Input
Output
Sample Input
13
0 1
0 2
1 11
1 10
1 9
9 12
2 5
5 8
2 4
2 3
4 6
4 7
7
q 0
O 4
q 6
q 2
O 9
q 9
q 2
0 1
0 2
1 11
1 10
1 9
9 12
2 5
5 8
2 4
2 3
4 6
4 7
7
q 0
O 4
q 6
q 2
O 9
q 9
q 2
Sample Output
2.0000000000
1.0000000000
0.8571428571
0.5000000000
1.8571428571
1.0000000000
0.8571428571
0.5000000000
1.8571428571
HINT
Main idea
询问x到根路径上不同颜色的个数，支持将x到根的路径上的点全部设为新的颜色。
Solution
我们将边两端的点颜色相同的边设为实边，不同的设为虚边。那么一次新增颜色的操作显然就是LCT的access操作！access的时候恰是虚边和实边的转换。
那么我们只要用线段树维护每个点到根的贡献，结合dfs序来实现子树加，每次在LCT进行access的时候进行+-1修改，然后询问的时候用区间求和求得答案即可。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<ctime>
8 #include<cmath>
9 using namespace std;
10 typedef long long s64;
11 const int ONE=1500001;
12
13 int n,m,x,y;
14 int pos[ONE],size[ONE],Dep[ONE],dfn[ONE],cnt;
15 s64 res;
16 char ch[5];
17
18 int lc[ONE],rc[ONE],fa[ONE];
19
20 int get()
21 {
22 int res=1,Q=1;char c;
23 while( (c=getchar())<48 || c>57 )
24 if(c=='-')Q=-1;
25 res=c-48;
26 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
27 res=res*10+c-48;
28 return res*Q;
29 }
30
31 namespace tree
32 {
33 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
34
35 void Add(int u,int v)
36 {
37 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v;
38 next[++tot]=first[v]; first[v]=tot; go[tot]=u;
39 }
40
41 void Dfs(int u,int father)
42 {
43 pos[u] = ++cnt; dfn[cnt] = u;
44 size[u] = 1;
45 for(int e=first[u];e;e=next[e])
46 {
47 int v=go[e];
48 if(v==father) continue;
49 Dep[v] = Dep[u] + 1;
50 fa[v] = u;
51 Dfs(v,u);
52 size[u] += size[v];
53 }
54 }
55 }
56
57 namespace Seg
58 {
59 struct power
60 {
61 s64 add,value;
62 }Node[ONE];
63
64 void pushdown(int i,int Q)
65 {
66 if(Node[i].add)
67 {
68 Node[i<<1].add+=Node[i].add;
69 Node[i<<1|1].add+=Node[i].add;
70 Node[i<<1].value+=Node[i].add*(Q-Q/2);
71 Node[i<<1|1].value+=Node[i].add*(Q/2);
72 Node[i].add=0;
73 }
74 }
75
76 void Build(int i,int l,int r)
77 {
78 if(l==r)
79 {
80 Node[i].value = Dep[dfn[l]];
81 return;
82 }
83 int mid=(l+r)>>1;
84 Build(i<<1,l,mid); Build(i<<1|1,mid+1,r);
85 Node[i].value=Node[i<<1].value+Node[i<<1|1].value;
86 }
87
88 void Update(int i,int l,int r,int L,int R,int x)
89 {
90 if(L<=l && r<=R)
91 {
92 Node[i].add+=x;
93 Node[i].value+=(s64)(r-l+1)*x;
94 return;
95 }
96
97 pushdown(i,r-l+1);
98 int mid=(l+r)>>1;
99 if(L<=mid) Update(i<<1,l,mid,L,R,x);
100 if(mid+1<=R) Update(i<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
101 Node[i].value=Node[i<<1].value+Node[i<<1|1].value;
102 }
103
104 void Query(int i,int l,int r,int L,int R)
105 {
106 if(L<=l && r<=R)
107 {
108 res+=Node[i].value;
109 return;
110 }
111 pushdown(i,r-l+1);
112 int mid=(l+r)>>1;
113 if(L<=mid) Query(i<<1,l,mid,L,R);
114 if(mid+1<=R) Query(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
115 }
116 }
117
118 namespace LCT
119 {
120 int is_real(int x)
121 {
122 return (lc[fa[x]]==x || rc[fa[x]]==x);
123 }
124
125 void Turn(int x)
126 {
127 int y=fa[x],z=fa[y];
128 int b= x==lc[y] ? rc[x]:lc[x];
129
130 fa[x]=z; fa[y]=x;
131 if(b) fa[b]=y;
132
133 if(z)
134 {
135 if(y==lc[z]) lc[z]=x;
136 else
137 if(y==rc[z]) rc[z]=x;
138 }
139
140 if(x==lc[y]) rc[x]=y,lc[y]=b;
141 else lc[x]=y,rc[y]=b;
142 }
143
144 void Splay(int x)
145 {
146 while(is_real(x))
147 {
148 if(is_real(fa[x]))
149 {
150 if( (lc[fa[x]]==x) == (lc[fa[fa[x]]]==fa[x]) ) Turn(fa[x]);
151 else Turn(x);
152 }
153 Turn(x);
154 }
155 }
156
157 int find_root(int x)
158 {
159 while(lc[x]) x=lc[x];
160 return x;
161 }
162
163 void access(int x)
164 {
165 for(int p=x,q=0; p; q=p,p=fa[p])
166 {
167 Splay(p);
168 if(rc[p])
169 {
170 int N=find_root(rc[p]);
171 Seg::Update(1,1,n,pos[N],pos[N]+size[N]-1,+1);
172 }
173 rc[p]=q;
174 if(rc[p])
175 {
176 int N=find_root(rc[p]);
177 Seg::Update(1,1,n,pos[N],pos[N]+size[N]-1,-1);
178 }
179 }
180 }
181 }
182
183 int main()
184 {
185 n=get();
186 for(int i=1;i<n;i++)
187 {
188 x=get(); y=get();
189 x++; y++;
190 tree::Add(x,y);
191 }
192 tree::Dfs(1,0);
193 Seg::Build(1,1,n);
194
195 m=get();
196 while(m--)
197 {
198 scanf("%s",ch); x=get(); x++;
199 if(ch[0]=='O')
200 {
201 LCT::access(x);
202 }
203 else
204 {
205 res=0;
206 Seg::Query(1,1,n,pos[x],pos[x]+size[x]-1);
207 printf("%.10lf\n",(double)res/size[x]);
208 }
209 }
210
211 }
