【Foreign】阅读 [线段树][DP]
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Input
Output
Sample Input
0 10 4 10 2
3 10
8 5
Sample Output
-20
HINT
Main idea
从K走向M，路上有n个收益点，表示到了pos位置可以增加val的收益，每次最多可以走D步，走一次损耗A。求最大收益。
Solution
这题必然是一道DP，我们层层深入来思考。
先从20%考虑：首先我们一下子就想到了暴力DP，令f[i]表示到了第i个收益点的最大收益，显然对于每个收益点我们可以O(n)往前枚举每种情况，两个收益点间到达的方法必然是每次都跳D步，最后补上一段，那么步数就是
，这样做就是O(n^2)的算法。
再考虑另外30%：我们发现，我们可以将pos%D同余的放在一个集合，因为这样的话两点之间到达必然是一直跳D步的，那么显然在同一个集合里的点最后一个点对后面的点贡献更优。由于这时候D<=100，我们先预处理，然后新增点的时候枚举D更新即可。
考虑100%的做法：我们将前面两种方法结合起来，我们发现
，由于中间这个步数是一个上取整的东西，不好维护，于是我们可以把它拆成
，这个东西具体是+0还是+1我们可以举例子来思考。发现根据余数有关：当pos[j]%D<pos[i]%D的时候+1，否则+0。然后我们就可以用一个线段树来优化这个DP。对于叶子节点 i 维护 pos%D=i 的最值，这里的最值指的是上述式子中仅仅与 j 有关的一项，因为后面的val[i]以及其它项是都要加的，所以可以不管。然后我们再往线段树里面每次加入f[i]，这样显然就是区间查询最值、单点修改的一个线段树结构。效率O(nlogn)
这里还有一个技巧就是：
所以我们维护线段树权值的时候可以不用管pos，最后对于答案加减操作即可。
这样我们就解决了这道题\(≧▽≦)/。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<ctime>
8 #include<cmath>
9 using namespace std;
10
11 typedef long long s64;
12 const int ONE=1000005;
13 const s64 INF=1e18;
14
15 int K,M,D,A,n;
16 s64 F,res;
17 int pos[ONE],val[ONE];
18 int Mod;
19 int li[ONE],Num;
20
21 struct power
22 {
23 s64 maxx;
24 }Node[ONE];
25
26 int get()
27 {
28 int res=1,Q=1;char c;
29 while( (c=getchar())<48 || c>57 )
30 if(c=='-')Q=-1;
31 res=c-48;
32 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
33 res=res*10+c-48;
34 return res*Q;
35 }
36
37 void Build(int i,int l,int r)
38 {
39 Node[i].maxx = -INF;
40 if(l==r) return;
41 int mid=(l+r)>>1;
42 Build(i<<1,l,mid); Build(i<<1|1,mid+1,r);
43 }
44
45 void Update(int i,int l,int r,int L,s64 x)
46 {
47 if(l==r)
48 {
49 Node[i].maxx = max(Node[i].maxx,x);
50 return;
51 }
52 int mid=(l+r)>>1;
53 if(L<=mid) Update(i<<1,l,mid,L,x);
54 else Update(i<<1|1,mid+1,r,L,x);
55 Node[i].maxx = max(Node[i<<1].maxx , Node[i<<1|1].maxx);
56 }
57
58 void Query(int i,int l,int r,int L,int R)
59 {
60 if(L > R) return;
61 if(L<=l && r<=R)
62 {
63 res=max(res,Node[i].maxx);
64 return;
65 }
66 int mid=(l+r)>>1;
67 if(L<=mid) Query(i<<1,l,mid,L,R);
68 if(mid+1<=R) Query(i<<1|1,mid+1,r,L,R);
69 }
70
71 int main()
72 {
73 K=get(); M=get(); D=get(); A=get();
74
75 n=get();
76 for(int i=1;i<=n;i++)
77 pos[i]=get(), val[i]=get();
78 pos[0]=K; pos[++n]=M;
79
80 for(int i=0;i<=n;i++) li[++Num]=pos[i] % D;
81 sort(li+1,li+Num+1); Num=unique(li+1,li+Num+1) - li -1;
82
83 Build(1,1,Num);
84 Mod = lower_bound(li+1,li+Num+1, K%D) - li;
85 Update(1,1,Num,Mod,0);
86 for(int i=1;i<=n;i++)
87 {
88 F = -INF;
89 Mod = lower_bound(li+1,li+Num+1, pos[i]%D) - li;
90
91 res=-INF; Query(1,1,Num,1,Mod-1); F=max(F, res - A + val[i] );
92 res=-INF; Query(1,1,Num,Mod,Num); F=max(F, res + val[i]);
93
94 Update(1,1,Num, Mod,F);
95 }
96
97 printf("%I64d",F + (s64)A*(K/D) - (s64)A*(M/D));
98 }
