【BZOJ2039】【2009国家集训队】人员雇佣 [最小割]

人员雇佣

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Description

　　作为一个富有经营头脑的富翁，小L决定从本国最优秀的经理中雇佣一些来经营自己的公司。这些经理相互之间合作有一个贡献指数,（我们用Ei,j表示i经理对j经理的了解程度），即当经理i和经理j同时被雇佣时，经理i会对经理j做出贡献，使得所赚得的利润增加Ei,j。当然，雇佣每一个经理都需要花费一定的金钱Ai，对于一些经理可能他做出的贡献不值得他的花费，那么作为一个聪明的人，小L当然不会雇佣他。 然而，那些没有被雇佣的人会被竞争对手所雇佣，这个时候那些人会对你雇佣的经理的工作造成影响，使得所赚得的利润减少Ei,j（注意：这里的Ei,j与上面的Ei,j 是同一个）。 作为一个效率优先的人，小L想雇佣一些人使得净利润最大。你可以帮助小L解决这个问题吗？

Input

　　第一行有一个整数N<=1000表示经理的个数 第二行有N个整数Ai表示雇佣每个经理需要花费的金钱 接下来的N行中一行包含N个数，表示Ei,j，即经理i对经理j的了解程度。（输入满足Ei,j=Ej,i）

Output

　　第一行包含一个整数，即所求出的最大值。

Sample Input

　　3
　　3 5 100
　　0 6 1
　　6 0 2
　　1 2 0

Sample Output

　　1

HINT

　　20%的数据中 N<=10
　　50%的数据中 N<=100
　　100%的数据中 N<=1000 , Ei,j<=maxlongint , Ai<=maxlongint

Main idea

　　给定若干关系，选择一个人需要固定的费用，对于i,j，选择了其中一个则损失E[i][j]，两个都选了则获得2*E[i][j]，问能获得的最大价值。

Solution

　　显然就是一个最小割的模型，我们直接套用论文里面的模型即可。

　　针对于这道题，我们对于代价建图，用Ans=总和-最小代价即可。

　　对于第i个点，如果选了，会损失a[i]，连边(S,i,a[i])：表示选了它之后的代价；如果不选，会损失ΣE[i][j]，所以连边(i,T,ΣE[i][j])，表示不选的损失。

　　然后对于一对点i,j，连边(i,j,2*E[i][j])，表示如果不选i,选了j的话，本来i中选j的利益得不到，又要损失j对i的影响为E[i][j]，一共损失了2*E[i][j]。

　　然后求一下最小割即可。

Code

#include<iostream>    
#include<string>    
#include<algorithm>    
#include<cstdio>    
#include<cstring>    
#include<cstdlib>    
#include<cmath>    
#include<map>  
using namespace std;  
 
typedef long long s64;
const int ONE=5000005;
const s64 INF=21474836400000;
    
int n,x;
s64 res;
int tou,wei,S,T;
int Dep[ONE],q[1000001],E[ONE];
int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
s64 w[ONE];
s64 Ans;
 
int get()
{    
        int res=1,Q=1;char c;    
        while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 
        if(c=='-')Q=-1; 
        res=c-48;     
        while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    
        res=res*10+c-48;    
        return res*Q;    
}
  
int Add(int u,int v,s64 z)
{
        next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
        next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  w[tot]=0;
}
    
int Bfs()
{
        memset(Dep,0,sizeof(Dep));
        tou=0;  wei=1;
        q[1]=S; Dep[S]=1;
        for(int i=S;i<=T;i++) E[i]=first[i];
        while(tou<wei)
        {
            int u=q[++tou];
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v=go[e];
                if(Dep[v] || !w[e]) continue;
                Dep[v]=Dep[u]+1;
                q[++wei]=v;
            }
        }
        return (Dep[T]>0);
}
 
s64 Dfs(int u,s64 Limit)
{
        if(u==T || !Limit) return Limit;
        s64 from=0,f;
        for(int &e=E[u];e;e=next[e])
        {
            int v=go[e];
            if(Dep[v]!=Dep[u]+1 || !w[e]) continue;
            f=Dfs(v,min(Limit,w[e]));
            w[e]-=f;
            w[((e-1)^1)+1]+=f;
            Limit-=f;
            from+=f;
            if(!Limit) break;
        }
        return from; 
}
 
int main()  
{
        n=get();
        S=0;    T=n+1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            x=get();
            Add(S,i,x);
        }
         
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            res=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                x=get();
                res+=x; Ans+=x;
                Add(i,j,2*x);
            }
            Add(i,T,res);
        }
         
        while(Bfs()) Ans-=Dfs(S,INF);
         
        printf("%lld",Ans);
         
}