【BZOJ2286】【SDOI2011】消耗战 [虚树][树形DP]

消耗战

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Description

　　在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
　　侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

　　第一行一个整数n，代表岛屿数量。

　　接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

　　第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

　　接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

　　输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

　　10
　　1 5 13
　　1 9 6
　　2 1 19
　　2 4 8
　　2 3 91
　　5 6 8
　　7 5 4
　　7 8 31
　　10 7 9
　　3
　　2 10 6
　　4 5 7 8 3
　　3 9 4 6

Sample Output

　　12
　　32
　　22

HINT

 　　对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Main idea

　　给定一棵带权树，每次询问给出若干个关键节点，求出删去若干边使得关键节点无法到达根的最优方案。

Solution

　　显然想到了树形DP，但是直接做DP会TLE。

　　我们又发现了其实没有必要把全部边都走完，那么只要构建一棵虚树，在虚树上跑DP即可。

　　虚树构建方法： 
　　1. 将关键点按照DFS序排序；
　　2. 求出排序后相邻两点的LCA（可以证明就是任意两点的LCA），和关键点一起按照DFS序排序，去重后得到虚树点集；
　　3. 用栈扫描一遍，维护从根到当前点的链（方法：如果栈顶是i的祖先，那么连边，加入i，否则弹栈）。

Code

  1 #include<iostream>  
  2 #include<string>  
  3 #include<algorithm>  
  4 #include<cstdio>  
  5 #include<cstring>  
  6 #include<cstdlib>  
  7 #include<cmath>  
  8 using namespace std;  
  9    
 10 const int ONE=500001;
 11 const int INF=2147483640;
 12  
 13 int n,m,T;
 14 int x,y,z;
 15 int next1[ONE],first1[ONE],go1[ONE],w1[ONE],tot1;
 16 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],w[ONE],tot;
 17 int size[250001],Rank[250001];
 18 int dfn[250001],cnt,num;
 19 int f[ONE][25],Dep[250001];
 20 int Output[ONE];
 21 int N;
 22 long long dp[250001];
 23 int Minedge[ONE];
 24 int vis[250001];
 25 int q[250001],top;
 26  
 27 struct power
 28 {
 29         int v;
 30         int rank;
 31 }a[ONE];
 32  
 33 int cmp(const power &a,const power &b)
 34 {
 35         return a.rank<b.rank;
 36 }
 37  
 38 int rule(const power &a,const power &b)
 39 {
 40         return (a.v==b.v && a.rank==b.rank);
 41 }
 42  
 43 int get() 
 44 {
 45         int res,Q=1;    char c;
 46         while( (c=getchar())<48 || c>57)
 47         if(c=='-')Q=-1;
 48         if(Q) res=c-48; 
 49         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
 50         res=res*10+c-48; 
 51         return res*Q; 
 52 }
 53  
 54 int Add(int u,int v,int z)
 55 {
 56         next1[++tot1]=first1[u];    first1[u]=tot1; go1[tot1]=v;    w1[tot1]=z;
 57         next1[++tot1]=first1[v];    first1[v]=tot1; go1[tot1]=u;    w1[tot1]=z;
 58 }
 59  
 60 int New_Add(int u,int v,int z)
 61 {
 62         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
 63         next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  w[tot]=z;
 64 }
 65  
 66 int Dfs(int u,int father)
 67 {
 68         dfn[++cnt]=u;
 69         size[u]=1;
 70         Dep[u]=Dep[father]+1;
 71         for(int i=0;i<=19;i++)
 72         {
 73             f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
 74         }
 75          
 76         for(int e=first1[u];e;e=next1[e])
 77         {
 78             int v=go1[e];
 79             if(v==father) continue;
 80             f[v][0]=u;
 81             Minedge[v]=min(w1[e],Minedge[u]); 
 82             Dfs(v,u);
 83             size[u]+=size[v];
 84         }
 85 }
 86  
 87 int LCA(int x,int y)
 88 {
 89         if(Dep[x]<Dep[y]) swap(x,y);
 90         for(int i=20;i>=0;i--)
 91         {
 92             if(Dep[f[x][i]]>=Dep[y]) x=f[x][i];
 93             if(x==y) return x;
 94         }
 95          
 96         for(int i=20;i>=0;i--)
 97         {
 98             if(f[x][i]!=f[y][i])
 99             {
100                 x=f[x][i];
101                 y=f[y][i];
102             }
103         }
104          
105         return f[x][0];
106 }
107  
108 int Check(int u,int v)
109 {
110         if(Rank[u]<=Rank[v] && Rank[v]<=Rank[u]+size[u]-1) return 1; 
111         return 0;
112 }
113  
114 void Deal()
115 {
116         tot=0;
117         for(int i=2;i<=num;i++)
118         {
119             int x=a[i].v;
120             while(!Check(q[top],x)) top--;
121             New_Add(q[top],x,Minedge[x]);
122             q[++top]=x;
123         }
124 }
125  
126 void Tree_dp(int u,int father)
127 {
128         dp[u]=0;
129         for(int e=first[u];e;e=next[e])
130         {
131             int v=go[e];
132             if(v==father) continue;
133             Tree_dp(v,u);
134             if(vis[v]) dp[u]+=w[e];
135             else dp[u]+=min(dp[v],(long long)w[e]);
136         }
137         first[u]=0;
138 }
139  
140 int main()
141 {      
142         n=get();
143         for(int i=1;i<n;i++)
144         {
145             x=get();    y=get();    z=get();
146             Add(x,y,z);
147         }
148          
149         memset(Minedge,63,sizeof(Minedge));
150         Dfs(1,0);
151         Minedge[1]=0;
152         for(int i=1;i<=cnt;i++) Rank[dfn[i]]=i;
153          
154         T=get();
155          
156         while(T--)
157         {
158             m=get();
159             num=0;
160             N=m;
161             for(int i=1;i<=m;i++)
162             {
163                 a[++num].v=get();
164                 a[num].rank=Rank[a[num].v];
165                 vis[a[num].v]=1;
166             }
167              
168             sort(a+1,a+num+1,cmp);
169             for(int i=2;i<=m;i++)
170             {
171                 a[++num].v=LCA(a[i].v,a[i-1].v);
172                 a[num].rank=Rank[a[num].v];
173             }
174              
175             a[++num].v=1; vis[1]=1;
176             a[num].rank=1;
177              
178             sort(a+1,a+num+1,cmp);
179             num=unique(a+1,a+num+1,rule)-1-a;
180              
181             top=0;  q[++top]=1;
182             Deal();
183             Tree_dp(1,0);
184              
185             printf("%lld\n",dp[1]);
186             for(int i=1;i<=num;i++) a[i].rank=a[i].v=vis[a[i].v]=0;
187         }
188          
189 }
View Code

 

posted @ 2017-02-21 22:29  BearChild  阅读(232)  评论(0)  编辑  收藏  举报