Codeforces每日一练 1194D+552C+1117D
1194D 1-2-K Game
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题意：一个魔法宝石可以分成m块普通宝石，询问得到n块宝石的方案数
设F[i]为i块的答案，显然有F[i]=F[i-1]+F[i-m]，即最后一块可以分，也可以不分。然后呢，再加上一点细节就可以做出来了（错乱 。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 105
#define int long long
#define eps 1e-4
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#pragma GCC optimize(2)
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ull unsigned long long
#define db double
#define ld long double
#define mod 1000000007
struct matrix{
ll m[maxn][maxn];
};
matrix matrix_mul(matrix a,matrix b,ll n){
matrix c{};
for (ll i = 0; i <n ; ++i) {
for (ll j = 0; j <n ; ++j) {
c.m[i][j]=0;
}
}
for (ll i = 0; i <n ; ++i) {
for (ll j = 0; j <n ; ++j) {
for (ll k = 0; k <n ; ++k) {
c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod;
}
c.m[i][j]%=mod;
}
}
return c;
}
matrix slow_pow(ll n,matrix a,ll pow){
matrix b{};
for (ll i = 0; i <n ; ++i) {
for (ll j = 0; j <n ; ++j) {
if(i==j)b.m[i][j]=1;
else b.m[i][j]=0;
}
}
while(pow){
if(pow&1)b=matrix_mul(b,a,n);
a=matrix_mul(a,a,n);
pow>>=1;
}
return b;
} matrix a{};
signed main(){
IOS
int n,m;
cin>>n>>m;
if(n<m)cout<<1;
else{
for (int i = 1; i <m ; ++i) a.m[i][i-1]=1;
a.m[0][0]=1;
a.m[0][m-1]=1;
int tmp=n-m+1;
a=slow_pow(m,a,tmp);
ll ans=0;
for (int k = 0; k <m ; ++k) {
ans+=a.m[0][k];
ans%=mod;
}
cout<<ans%mod;
}
return 0;
}
其实就是用一个m*m的矩阵去加速，否则会T。
矩阵a如代码，乘一个m *1的矩阵，从上向下为F[n-1]~F[n-m]。
552C Vanya and Scales
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题意：询问w的幂次加减能否得到m
先把m划分成w进制，然后考虑每一位，显然1或0时符合题意，如果是其他情况，我们可以考虑加上某个幂次，如果某一位是w-1，就可以加上该位对应幂次，如果加上之后符合题意，那么他前一位应该是w-2或0或w-1，引申到对连续的w-1去判断，另一种情况是连续的w-2，如果连续的w-2之后有一个w-1，那么也是符合题意的，但是对这两种情况的判定要注意2和3两个特例。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 105
#define int long long
#define eps 1e-4
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#pragma GCC optimize(2)
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ull unsigned long long
#define db double
#define ld long double
#define mod 1000000007
vector<int> g,e;
signed main(){
IOS
int w,m,tmp;
cin>>w>>m;
tmp=m;
int fl=0;
while(tmp){
e.push_back(tmp%w);
tmp/=w;
}
for (int j = e.size()-1; j >=0 ; --j) {
g.push_back(e[j]);
}
for (int i = 0; i <g.size() ; ++i) {
int aom=0;
if(g[i]!=w-1&&g[i]!=w-2&&g[i]!=1&&g[i]!=0){fl=1;
break;}
if (g[i] == w - 1) {
aom=1;
if (i != 0 && g[i - 1] != 0 && g[i - 1] != w - 2) {
fl = 1;
break;
}
while (i < g.size() && g[i] == w - 1)i++;
}
int sig=0;
while (i < g.size() && g[i] == w - 2){
sig=1;
i++;
}
if(sig)if(i==g.size()||g[i]!=w-1){
if(w!=3&&w!=2)fl=1;
break;}
if(aom||sig)i--;
}
if(fl)cout<<"NO";
else cout<<"YES";
return 0;
}
写了一遍发现顺序反了，就又开了一个vector（二度错乱
1117D Magic Gems
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题意：总共有n个物品，每次可以取1、2、k个，最后一个取的人获胜，询问赢家。
对于Alice来说，n=0是必输点，那么n+1、n+2、n+k就是必胜点，她可以是Bob无法取，可见，对于每个必输点i,i+1,i+2,i+k都是必胜点。
然后k%3!=0时，显然所有的必败点是3的倍数（包括0）
等于0时，取个6，然后列一下，容易看出来k+1个数构成一个循环，直接按规律判断就好。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1005
#define int long long
#define eps 1e-4
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#pragma GCC optimize(2)
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define ull unsigned long long
#define db double
#define ld long double
signed main()
{
IOS
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n,k;
cin>>n>>k;
if(k%3!=0){
if(n%3!=0)cout<<"Alice"<<endl;
else cout<<"Bob"<<endl;
}else{
n%=(k+1);
if(n<k&&n%3==0)cout<<"Bob"<<endl;
else if(n%3!=0||n==k)cout<<"Alice"<<endl;
}
}
return 0;
}
鱼人节快乐！深潜者万岁！
