B,B+, 红黑树

B, B+, 红黑树记录

都是用于加快查找的平衡树，应用场合和性质有所不同，需要理解使用他们的原因，以及他们各种奇怪的自平衡的方式。

B树

B，B+树主要用于数据库、文件系统索引。具体如何是实现？

主要长这样，一个节点存储的有多个数据和子节点索引。

b树对于每个节点中的数据和子节点索引的数量有如下限制

假设该B树为t阶，也就是每个节点中子节点数量最大值为t，t取决于磁盘块大小，因为读取磁盘的时候是一块一块读取的，所以一次IO读取一个b树节点，该节点最大限制就是磁盘块的限制。

• 根节点至少两个子节点
• 每个中间节点都包含k-1个数据和k个子节点，其中 m/2 <= k <= m
• 每个叶子节点都包含k-1个数据，其中 m/2 <= k <= m
• (以上两个 m / 2 都是向上取整)

插入和删除操作也都是围绕这个规则进行。

• 如果插入某个数据后该节点的数据或者子节点数量超出限制，则将该节点中间值提出来作为父节点放到上一层，剩下的部分分成两半。当然，如果上一层依然满了，继续向上，最后如果直到根节点还要往上，那B树就会增加一层。
• 如果删除数据后，某个节点相关的数量低于限制，则会查看左右兄弟节点数据是否足够(大于最低限制)，足够的话将父节点中的一个元素转移到当前节点，再把兄弟节点的最小（或者最大，取决于在左兄弟还是右兄弟）上升到父节点下移数据的位置。如果左右兄弟都不够，可以先下移父节点的数据，然后和兄弟合并。具体的可以看这个文章ref

优缺点

优点

• 一个节点能存储更多数据和节点信息，树的高度下降，查询次数降低，降低IO次数。

缺点

• 维护复杂，在内存中查询的速度不如红黑树和哈希
• 不适合范围查询，因为范围连续的数据可能在B树的不同层级，需要中序遍历(因为中序遍历是有序的序列)。范围、遍历不如B+树

关键就在于B树经常用于装不进内存中的数据查询，比如数据库，因为数据量太大，无法把整个数据放进内存，所以不适合用哈希和红黑树，更适合使用B树，一次可以只加载一个节点进入内存进行查询。他一个节点存储的数据比哈希和红黑树多很多，所以降低高度，减少IO次数。

B+树

B+树在B树的基础上，每个非叶子节点只存子节点索引和关键字，不存数据。叶子节点之间相连成链表。

长这样。

优点

• 查询效率稳定，因为数据都在叶子节点。
• 范围查询高效，因为是在链表上范围查询。
• 适合读取。

缺点

• 不适合随机写入，因为B+树需要频繁分裂合并，造成效率下降(B树也是)

一些解决方式，(GPT)

对于数据库中频繁的随机写入操作，传统的B+树可能不是最佳选择，因为它需要频繁地进行分裂和合并操作，从而降低性能。以下是一些适合处理频繁随机写入的数据结构或技术：

1. 哈希表： 哈希表适用于快速随机访问，因为它可以直接计算数据的哈希值并将数据插入或查找。然而，哈希表通常不支持范围查询。
2. LSM树（Log-Structured Merge Tree）： LSM树是一种特殊的数据结构，优化了随机写入操作。它将写入操作追加到一个新的磁盘文件，然后定期将这些文件进行合并，从而减少随机写入的开销。LSM树广泛用于分布式数据库系统，如HBase和Cassandra。
3. B树的变种： 在某些情况下，可以使用B树的变种来处理频繁的随机写入。例如，B树的变种B*-Tree和Fractal Tree可以更好地处理高并发写入操作，但它们仍然需要权衡查询性能。
4. 内存数据库： 如果数据可以完全存储在内存中，并且随机写入是主要操作，那么内存数据库可能是一个更好的选择，因为内存中的数据结构通常对随机写入操作更加友好。
5. 分区和分片： 将数据库表分成多个分区或分片，每个分区/分片独立管理，可以减轻随机写入操作对整个数据库的影响。

红黑树

红黑树也是一种类平衡二叉树，“类”是因为他没有定死的平衡因子，比如AVL平衡因子是1，即要求左右子树高度差不能超过1.

红黑树有五条节点限制，这些限制的结果就是左右子树最高不会超过最短的两倍。

此文详细介绍了五条规则和调整细节ref

和AVL相比，有什么不同

• 因为高度限制比较宽松，所以同样数据最大高度更高
• 因为限制宽松所以红黑树用于调整的时间更短，当然，增删查都是log n
  • 红黑树：其中添加、删除都仅需 O(1) 次旋转调整
  • AVL树：其中添加仅需 O(1) 次旋转调整、删除最多需要 O(logn) 次旋转调整

如何选择

如果查询比较多，用AVL，如果增删查都差不多，用红黑树。

实际中红黑树用的更多。比如java中TreeMap, TreeSet