[NWRRC2016] Digital Addition（DP/模拟）
Problem
Talk
压行会遭报应的，今天就遭报应了。再压行我 TM 扇自己十个耳光。
引入《圣经 - 马保国章》改编
这个 OIer\(^1\) 为了方便，不讲码德。来骗，来压行，这正常的代码！这好吗？这不好。我劝，这个 OIer \(How's\ the\ whether,think\ better\)，以后不要再犯这样的聪明，小聪明啊。写代码，要以和为贵，要讲码德，不要搞窝里斗。谢谢朋友们。
OIer\(^1\)：指博主本人。
最后特别感谢 ygt 大佬帮我写了一份 judge！！！
Solution
预处理 \(0 \sim 9\) 每个数字对应的灯的状态，预处理上中下分别为 \(x,y,z(0 \le x,y,z \le 9)\) 时压缩到一起的状态。
设 \(f[i,x,y,z]\) 表示匹配了 \(i\) 位且第 \(i\) 位为 \(x,y,z\) 可不可行。枚举上一层转移。边界需要处理一下。
状态数上限 \(10^5\)，转移复杂上限 \(10^2\)，时间复杂度 \(O(w10^310^2)\)。实际上有大部分状态是无用的，转移跑不满（\(10^2\)这里，很多转移会被 continue 掉），故可以通过此题。
Code
Talk is cheap.Show me the code.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
return x * f;
}
const int N = 10;
int L[N][N],t[N][N];
int s[N][N][N],ts[N][N][N];
void Init() {
for(int i=0;i<10;++i) {
for(int j=1;j<=5;++j) L[i][j] = 1;
}
L[0][3] = 0; t[0][2] = t[0][4] = 1;
L[1][1] = L[1][3] = L[1][5] = 0;
L[2][4] = 0; t[2][4] = 1;
//
L[4][1] = L[4][5] = 0; t[4][2] = 1;
L[5][2] = 0; t[5][2] = 1;
L[6][2] = 0; t[6][2] = t[6][4] = 1;
L[7][3] = L[7][5] = 0;
t[8][2] = t[8][4] = 1;
t[9][2] = 1;
/*
for(int i=0;i<=9;++i) {
printf("%d\n",i);
for(int j=1;j<=5;++j) printf("%d %d\n",t[i][j],L[i][j]);
puts("");
}
*/
for(int x=0;x<=9;++x) {
for(int y=0;y<=9;++y) {
for(int z=0;z<=9;++z) {
int res_s = 0, res_ts = 0;
for(int j=1;j<=5;++j) {
res_s |= (L[x][j] << (j-1));
res_s |= (L[y][j] << (j-1+2));
res_s |= (L[z][j] << (j-1+4));
res_ts |= (t[x][j] << (j-1));
res_ts |= (t[y][j] << (j-1+2));
res_ts |= (t[z][j] << (j-1+4));
}
s[x][y][z] = res_s; ts[x][y][z] = res_ts;
}
}
}
}
const int maxn = 107;
int w;
int val[maxn];
bool f[maxn][N][N][N];
typedef pair<int,int> PII;
pair<PII,int> pre[maxn][N][N][N];
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
void Print(int i,int x,int y,int z);
string ansx,ansy,ansz;
void test();
int main()
{
freopen("digital.in","r",stdin);
freopen("digital.out","w",stdout);
Init();
w = read();
for(int i=1;i<=9;++i) {
if(i&1) {
for(int j=w;j>=1;--j) {
int x = read();
val[j] |= (x << (i-1));
}
} else {
for(int j=w+1;j>=1;--j) {
int x = read();
val[j] |= (x << (i-1));
}
}
}
for(int x=0;x<=9;++x) {
for(int y=0;y<=9;++y) {
if(w == 1) {
int z = (x + y);
if(z > 9) continue;
int now = s[x][y][z];
int ed = ts[x][y][z];
if(now==val[w] && ed==val[w+1]) f[w][x][y][z] = 1; //pre[w][x][y][z] = mp(mp(a,b),c);
} else {
int z = (x + y) % 10;
if(s[x][y][z] == val[1]) {
f[1][x][y][z] = 1;
}
}
}
}
for(int i=2;i<w;++i) {
for(int a=0;a<=9;++a) {
for(int b=0;b<=9;++b) {
for(int c=0;c<=9;++c) {
if(!f[i-1][a][b][c]) continue;
for(int x=0;x<=9;++x) {
for(int y=0;y<=9;++y) {
int z = (x + y + (c<a+b ? 1 : 0)) % 10;
int now = s[x][y][z] | ts[a][b][c];
if(now == val[i]) {
f[i][x][y][z] = 1; pre[i][x][y][z] = mp(mp(a,b),c);
}
}
}
}
}
}
}
for(int a=0;a<=9;++a) {
for(int b=0;b<=9;++b) {
for(int c=0;c<=9;++c) {
if(!f[w-1][a][b][c]) continue;
for(int x=0;x<=9;++x) {
for(int y=0;y<=9;++y) {
int z = (x + y + (c<a+b ? 1 : 0));
if(z > 9) continue;
int now = s[x][y][z] | ts[a][b][c];
int ed = ts[x][y][z];
/*if(x==2 && y==0 && z==2) {
printf("test: %d %d\n",now,val[w]);
}*/
if(now==val[w] && ed==val[w+1]) {
f[w][x][y][z] = 1; pre[w][x][y][z] = mp(mp(a,b),c);
}
}
}
}
}
}
bool flag = 0;
for(int x=0;x<=9;++x) {
for(int y=0;y<=9;++y) {
for(int z=0;z<=9;++z) {
if(f[w][x][y][z] == 1) {
Print(w,x,y,z); flag = 1; break;
}
}
if(flag) break;
}
if(flag) break;
}
if(flag) {
//puts("YES"); return 0;
cout << ansx << endl;
cout << ansy << endl;
cout << ansz << endl;
} else puts("NO");
//test();
return 0;
}
void Print(int i,int x,int y,int z) {
if(i == 0) return ;
pair<PII,int> tmp = pre[i][x][y][z];
int a = tmp.fi.fi, b = tmp.fi.se, c = tmp.se;
Print(i-1,a,b,c);
ansx = (char)(x+48) + ansx;
ansy = (char)(y+48) + ansy;
ansz = (char)(z+48) + ansz;
}
void test() {
printf("%d\n",val[w]);
printf("%d\n",s[2][0][2]);
printf("%d\n",ts[7][1][9]);
printf("%d\n",s[2][0][2]|ts[7][1][9]);
printf("%d\n",f[w][2][0][2]);
}
/*
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
7799999597
0488888694
8288888291
*/
Summary
- 具体错因：压行后
if后原来要接f[w][x][y][z] = 1; pre[w][x][y][z] = mp(mp(a,b),c);,但是只接一句话，转移路径在if外。总之：
