[实验舱 CSP/NOIP新赛制内部挑战赛5] B.小F的编码（BFS/DP）
Problem
Solution
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考虑一个简化版问题：给定长度为 \(m\) 的字符串 \(S\)，和一些模式串 \(c_i\)，问有多少种方案拼成 \(S\)。
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思路：设 \(f[i]\) 表示有多少种方案拼成 \(S[1...i]\)，那么有转移 \(f[i]=\sum_{c_x=S[k...i]} f[k]\)，答案就是 \(f[m]\)。具体的，看作有 \(m+1\) 个点，若 \(c_x = S[k...i]\)，则在 \(k->i\) 连一条边，最统计有多少种从 \(0\) 到 \(m\) 的路径。
题解
设 \(f[i,j]\) 表示第 \(i\) 个字符串匹配了 \(j\) 位是否可达。
同样把 \((i,j)\) 这个状态看成一个点。\((i,j)->(u,v)\) 之间有边则说明可以将 \(c_u\) 接上去，即满足：\(S_i[j...len]=S_u[1...v]\)。
注意处理一些细节。初始状态 \(f[i,0]=1\)，最终看是否有 \(f[i,n]=1\)。状态数 \(O(nL)\)，建边复杂度 \(O(n^2L^2)\)，时间复杂度 \(O(n^2L^2)\)。
Code
Talk is cheap.Show me the code.
#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
inline int read() {
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
return x * f;
}
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 57, maxn = N*N;
int n,cnt;
int head[maxn];
int f[N][N];
char str[N][N];
struct Edge {
int next,to;
}edge[maxn*maxn];
inline void add(int u,int v) {
edge[++cnt] = (Edge)<%head[u],v%>;
head[u] = cnt;
}
bool check(int x,int lx,int y,int ly,int len) {
for(int i=0;i<len;++i)
if(str[x][lx+i] ^ str[y][ly+i]) return false;
return true;
}
int Getid(PII x) {
return x.fi*N + x.se;
}
PII Getpii(int x) {
return mp(x/N, x%N);
}
void work() {
memset(str, 0, sizeof(str));
memset(head, 0, sizeof(head)); cnt = 0;
memset(f, 0, sizeof(f));
n = read();
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",str[i]+1);
for(int i=1;i<=n;++i) {
int len = strlen(str[i]+1);
for(int j=0;j<=len;++j) {
for(int u=1;u<=n;++u) {
if(j==0 && i==u) continue;
int ulen = strlen(str[u]+1);
if(ulen >= len-j) {
if(check(i,j+1,u,1,len-j)) {
add(Getid(mp(i,j)), Getid(mp(u,len-j)));
}
} else {
if(check(i,j+1,u,1,ulen)) {
add(Getid(mp(i,j)), Getid(mp(i,j+ulen)));
}
}
}
}
}
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;++i) {
int len = strlen(str[i]+1);
q.push(Getid(mp(i,0)));
f[i][0] = 1;
}
while(!q.empty()) {
int u = q.front(); q.pop();
PII uu = Getpii(u); int x = uu.fi, y = uu.se;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
PII vv = Getpii(v); int nx = vv.fi, ny = vv.se;
if(!f[nx][ny]) {
f[nx][ny] = f[x][y]; q.push(v);
}
}
}
bool flag = 0;
for(int i=1;i<=n;++i) flag |= f[i][strlen(str[i]+1)];
if(flag) puts("No");
else puts("Yes");
}
int main()
{
int T = read();
while(T--) work();
return 0;
}
/*
1
2
00
000
No
*/
