HDU 4003（树形dp）

Problem

HDU 题目地址

题意简述：给定一棵 \(n\) 个节点的树，遍历每条边都需要费用 \(w\)，现在给定 \(K\) 个机器人，要求用这个 \(K\) 个机器人遍历整棵树，使得经过的费用和最小，\(n \le 10000, K \le 10\)。

Solution

设 \(f[i,j]\) 表示以 \(i\) 为根的子树全部遍历后有 \(j\) 个机器人没有回来的最小花费。（因为我们发现最后机器人都不回来才会最优）

特别的，\(f[i,0]\) 表示机器人全部回到了 \(i\) 点且子树全部遍历了，我们可以发现只派一个机器人去遍历然后回来是最优的。所以 \(f[i,0] = \sum_{j \in son_i} f[j,0] + 2*w\)

对于 \(f[i,j]\)，我们可以理解为把 \(j\) 个不回来的机器人分配给每一个儿子，从所有的分配情况里面找到最小的。（树形背包）

\[f[i,j] = \min_{v \in son_i,1<k\le j} \{ \ f[i,j],\ f[i,j-k]+f[v,k]+k*w \ \} \]

因为必须要遍历一遍，枚举 \(k\) 之前先要 \(f[i,j] += f[v,0]\)，保证 \(f[i,j]\) 至少遍历了子树。

显然，答案是 \(f[s][K]\)。

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 10007;
int n,rt,K,cnt;
int head[N];
int f[N][11];
struct Edge {
	int next,to,w;
}edge[N<<1];
inline void add(int u,int v,int w) {
	edge[++cnt] = (Edge)<%head[u],v,w%>;
	head[u] = cnt;
}
void Dfs1(int u,int fa) {
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
		int v = edge[i].to, w = edge[i].w;
		if(v == fa) continue;
		Dfs1(v,u);
		for(int j=K;j>=1;--j) {
			f[u][j] += f[v][0] + 2*w;
			for(int k=1;k<=j;++k)
				f[u][j] = min(f[u][j], f[u][j-k]+f[v][k]+k*w);
		}
		f[u][0] += f[v][0] + 2*w;
	}
}
void work() {
	cnt = 0;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	memset(head, 0, sizeof(head));
	rt = read(), K = read();
	for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) {
		u = read(), v = read(), w = read();
		add(u,v,w), add(v,u,w);
	}
	Dfs1(rt,0);
	printf("%d\n",f[rt][K]);
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
		work();
	return 0;
}
/*
3 1 1
1 2 1
1 3 1
3 1 2
1 2 1
1 3 1

3
2
*/

Summary

基础树形背包题。