HDU 2196（树形dp）
Problem
题意简述：给一个 \(n\) 个点的带边权树，求每个点能到的最远距离。
Solution
以前做过一遍没有理解透，现在理解透了。
题目要求每个点的答案，一般要用换根dp。这里有一种换根dp的实现方法————扫两次。
设 \(dp[i,0/1/2]\) 表示 \(i\) 点：\(0\) 向下延伸的最远距离，\(1\) 向下延伸的次远距离（且不与最远距离的路径重合），\(2\) 向上延伸的最远距离。其中 \(0,1\) 由第一次扫描得到，\(2\) 由第二次扫描得到，具体的：
令 \(w\) 为 \(i->j\) 这条边的权值，在第一次 Dfs（扫描）中：
\[dp[i,0] = \max_{j \in son_i}\{dp[j,0] + w\}
\]
令上述中最大的 \(j\) 为 \(k\) 点，那么
\[dp[i,1] = \max\{\max_{j \in son_i,j ≠ k}\{dp[j,0] + w\},dp[k,1] + w\}
\]
在第二次扫描中，\(w\) 类似：
如果 \(i\) 点是 \(fa_i\) 最远距离上的点 \(dp[i,2] = \max\{dp[fa_i,1],dp[fa_i,2]\} + w\)
否则 \(dp[i,2] = \max\{dp[fa_i,0],dp[fa_i,2]\} + w\)
Code
Talk is cheap.Show me the code.
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
return x * f;
}
const int N = 1e5+7;
int n,cnt;
int head[N];
int f[N][3];
struct Edge {
int next,to,w;
}edge[N<<1];
inline void add(int u,int v,int w) {
edge[++cnt] = (Edge)<%head[u],v,w%>;
head[u] = cnt;
}
void Dfs1(int u,int fa) {
int Mxk = 0;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
int v = edge[i].to, w = edge[i].w;
if(v == fa) continue;
Dfs1(v,u);
if(f[v][0]+w >= f[u][0]) f[u][1] = f[u][0], f[u][0] = f[v][0]+w;
else if(f[v][0]+w > f[u][1]) f[u][1] = f[v][0]+w;
}
}
void Dfs2(int u,int fa,int prew) {
if(f[fa][0] == f[u][0]+prew) f[u][2] = f[fa][1] + prew;
else f[u][2] = f[fa][0] + prew;
f[u][2] = max(f[u][2],f[fa][2]+prew);
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) {
int v = edge[i].to, w = edge[i].w;
if(v == fa) continue;
Dfs2(v,u,w);
}
}
void test() {
puts("test");
for(int i=1;i<=n;++i)
printf(" %lld %lld %lld\n",f[i][0],f[i][1],f[i][2]);
puts("--End--");
}
void work() {
memset(head, 0, sizeof(head)); cnt = 0;
memset(f, 0, sizeof(f));
for(int i=2,fa,w;i<=n;++i) {
fa = read(), w = read();
add(i,fa,w), add(fa,i,w);
}
Dfs1(1,0); Dfs2(1,0,0);
//test();
for(int i=1;i<=n;++i)
printf("%lld\n",max(max(f[i][0],f[i][1]),f[i][2]));
}
signed main()
{
while(~scanf("%lld",&n))
work();
return 0;
}
/*
5
1 1
2 1
3 1
1 1
3
2
3
4
4
*/
Summary
无。
