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[Codeforces Round #613 (Div. 2)] - D

Problem

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Solution

这个题目的一种解法 ———— Tire上树形dp。 (第一次听说这种做法) 相信听到这个做法后,你大概就知道怎么做了。

首先先把所有数字建成一棵 Tire,根节点的儿子表示第 30 位,然后依次类推(从高位往低位建)。

假设u 的儿子表示的是第 k 位,那么点 u 的儿子的意义就是:左儿子这边的数第 k 位上是 1,反之,右儿子这边的数第 k 位上是 0

如果点 u 只有一个儿子,那么我们需要构造的数 x 的第 k 位就选这个儿子代表的数 (0/1),因为这样异或后就可以抵消。

如果点 u 有两个儿子,那么我们需要构造的数 x 的第 k 位选什么都会有 (1<<k) 的影响,这时我们要使总答案最小就要取 min{ls(),rs()}

实际做的时候并不要把树建出来。

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
int n;
vector<int> a;
int Solve(vector<int> p,int K) {
	if(p.size()==0 || K<0) return 0;
	vector<int> p1,p2;
	for(int i=0;i<p.size();++i) {
		if(p[i] & (1<<K)) p1.push_back(p[i]);
		else p2.push_back(p[i]);
	}
	if(p1.size() == 0) return Solve(p2,K-1);
	else if(p2.size() == 0) return Solve(p1,K-1);
	else return (1<<K) + min(Solve(p1,K-1),Solve(p2,K-1));
}
int main()
{
	n = read();
	for(int i=1,x;i<=n;++i) {
		x = read();
		a.push_back(x);
	}
	printf("%d\n",Solve(a,30));
	return 0;
}

Summary

Trie上树形dp,经典题。

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