[算进] 巴士
Problem
Preface
我是真的想 bb 两句了，，，这个题目超级简单，但是因为 看错题目x2 导致影响我一天的心情。。。
当然我要把好的题解和心情带给你们呀 qwq！
Solution
首先注意：这题的公交线路是一个严格在 \(0-59\) 范围内的等差数列，比如 \(3,6,9,12\) 就是一个不合法的公交路线，而 \(3,6,9,...,57\) 就是一个合法的公交路线
完全读懂题目后，我们可以很快想到解题思路————
- \(1.\) 预处理出来所有合法的公交路线，每个公交路线是一个等差数列，用二元组 \((x,d)\) 来表示，\(x\) 是首项，\(d\) 是公差，说明这个路线的公交车到站时刻分布在 \(x+d,x+2d,...,x+kd\)（\(k\) 是满足 \(x+kd<60\) 的最大非负整数）这些时刻。
预处理这里有一个 细节： 注意 \(3,6,9,...,57\) 和 \(6,9,...,57\)，后者甚至不是一个合法的公交路线。我们要避免枚举这种情况，就要保证 \(x-d<0 => d>x\) （这样就保证了 \(x-d\) 不在 \(0-59\)，没有更小的起点）
-
\(2.\) Dfs实现组合型枚举 + IDfs，我们枚举哪些公交路线叠加起来可以刚好填满所有的时刻。
-
\(3.\) 剪枝优化：
1. 喜闻乐见 的优化枚举顺序：我们要尽可能地在每一次枚举公交路线的时候多影响一些点，那么我们可以按每一条公交路线影响的点从大到小排序
2. 附加剪枝（很有用）：如果我们还可以枚举 \(k\) 个公交路线，又因为我们已经把公交路线从大到小排序，假设当前我们从 \(now\) 开始枚举，\(now\) 这条公交路线有 \(m\) 个点，当前已经影响了 \(s\) 个点，总共有 \(n\) 个点，如果 \(s+k*m < n\) 的话，那么直接 return（因为最多还能影响 \(k*m\) 个点，加起来都还不够的话，这条分支就不能成功）
我不会分析时间复杂度qwq，本来是组合型枚举的Dfs复杂度，加上剪枝后就跑得飞快了 %>_<%
Code
Talk is cheap.Show me the code.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
return x * f;
}
const int N = 67, MAXN = 3607;
int n,cnt,idt;
int bus[N];
struct Node {
int x,d,nums;
bool operator < (const Node &el) const {
return nums > el.nums; //经典剪枝：优化搜索顺序，从大到小搜
}
}route[MAXN]; //route 线路
inline bool check(int x,int d) {
for(int i=x;i<60;i+=d)
if(!bus[i]) return false;
return true;
}
bool Dfs(int dep,int now,int res) {
if(dep == idt) return (res == n);
if(res+(idt-dep)*route[now].nums < n) return false; //在线剪枝
for(int i=now;i<=cnt;++i) {
int x = route[i].x, d = route[i].d, nums = route[i].nums;
if(check(x,d)) {
for(int j=x;j<60;j+=d) bus[j]--;
if(Dfs(dep+1,i,res+nums)) return true;
for(int j=x;j<60;j+=d) bus[j]++;
}
}
return false;
}
int main()
{
n = read();
for(int i=1,pos;i<=n;++i) {
pos = read(); ++bus[pos];
}
for(int i=0;i<60;++i)
for(int j=i+1;i+j<60;++j)
if(check(i,j)) route[++cnt] = (Node)<%i,j,(59-i)/j+1%>;
//printf("test cnt = %d\n",cnt);
sort(route+1, route+1+cnt);
idt = 0;
while(!Dfs(0,1,0)) {
++idt;
if(idt > 17) {
puts("Unkown Problems!");
return 0;
}
}
printf("%d\n",idt);
return 0;
}
Summary
认真看题，认真分析，认真思考！！！
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组合型枚举模型 Get
-
等差数列 Get
-
优化搜索顺序大法 Get
