Codeforces Round #585 (Div. 2) [补题]
前言
2019.9.16
昨天下午就看了看D题,没有写对,因为要补作业,快点下机了,这周争取把题补完。
2019.9.17
这篇文章或者其他文章难免有错别字不被察觉,请读者还是要根据意思来读,不要纠结qwq。
2019.9.18
\(n<=2*10^5\) 是 \(O(n)\) 或 \(O(nlogn)\) 的算法,知道这招以后就不会乱想方法了。
A Yellow Cards
洛谷CF1215A
开始我还没有想到什么好办法,太丢人了。
Sooke大佬给出了一个这样的方法:
-
对于\(Min\),我们假设先给每个人发\((k-1)\)张牌,\(a_1\)就是\((k_1-1)\),\(a_2\)就是\((k_2-1)\),使每个人达到一种“饱和状态”,剩下每一张黄牌都会使一个人下场。
-
对于\(Max\),我们采用暴力枚举\(i\),在\(a_1\)放\(i\)张,在\(a_2\)放\((n-i)\)张,找最大值就好了
Code
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
return x * f;
}
int n,a1,a2,k1,k2,Max,Min;
int main()
{
a1 = read(), a2 = read(), k1 = read(), k2 = read(), n = read();
Min = max(0, n-((k1-1)*a1+(k2-1)*a2));
for(int i=0;i<=n;++i) {
Max = max(Max, min(a1 ,i/k1)+min(a2, (n-i)/k2));
}
printf("%d %d\n",Min,Max);
return 0;
}
B The Number of Products
洛谷CF1215B
想到用动态规划
设 \(f[i][j][0/1]\) 为\(i\),\(j\)区间,0表乘积为正数,1表乘积为负数 的子区间数。这个方程十分好推。一想题目没有这么简单,这个方程时间空间复杂度都太大,可能过不了,所以放弃这种状态。
诶,发现刚才想多了!(同时发现刚才那个方程并不好推,因为子区间是连续的一段)
下面给出我思考许久的正解:
设 \(f[i][0/1]\) 表示以i结尾 0表乘积为正数,1表乘积为负数 的子区间数,那么我们可以推出方程
-
如果 i 是+,则 \(f[i][0]=f[i-1][0]+1\)(加上自己),\(f[i][1]=f[i-1][1]\)
-
如果 i 是-,则 \(f[i][0]=f[i-1][1]\),\(f[i][1]=f[i-1][0]+1\)
最后统计答案:
总结一下:有区间不能盲目的区间DP,根据题意往往是连续性的采用线性DP。主要还是要看自己的脑子灵不灵活啊!哎~qwq
Code
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
return x * f;
}
const int N = 2e5+7;
int n,a,l,r;
int f[N][2];
signed main()
{
n = read();
for(int i=1;i<=n;++i) {
a = read();
if(a > 0) f[i][0] = f[i-1][0]+1, f[i][1] = f[i-1][1];
else f[i][0] = f[i-1][1], f[i][1] = f[i-1][0]+1;
l += f[i][0], r += f[i][1];
}
printf("%lld %lld\n",r,l);
return 0;
}
D Swap Letters
洛谷CF1215C
题解歇礼拜再补吧
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;
int n,num1,num2;
int P1[N],P2[N];
char s[N],t[N];
int main()
{
scanf("%d %s %s",&n,s+1,t+1);
int na = 0, nb = 0;
for(int i=1;i<=n;++i) {
if(s[i]=='a') ++na; else ++nb;
if(t[i]=='a') ++na; else ++nb;
}
if((na&1) || (nb&1)) {
puts("-1"); return 0;
}
for(int i=1;i<=n;++i) {
if(s[i]=='a' && t[i]=='b') P1[++num1] = i;
if(s[i]=='b' && t[i]=='a') P2[++num2] = i;
}
if(num1&1) {
printf("%d\n",(num1+num2)/2 + 1);
for(int i=1;i<=num1-1;i+=2) printf("%d %d\n",P1[i], P1[i+1]);
for(int i=1;i<=num2-1;i+=2) printf("%d %d\n",P2[i], P2[i+1]);
printf("%d %d\n%d %d\n",P1[num1], P1[num1], P1[num1], P2[num2]);
} else {
printf("%d\n",(num1+num2)/2);
for(int i=1;i<=num1;i+=2) printf("%d %d\n",P1[i], P1[i+1]);
for(int i=1;i<=num2;i+=2) printf("%d %d\n",P2[i], P2[i+1]);
}
return 0;
}
D Ticket Game
洛谷CF1215D
万万没想到是博弈论,搞得我比赛时还在一边死磕DP
因为从来没有学过博弈论啊,所以完全没有往这边想。不过看完题解后还是能理解的。
先设 \(ln,ls\)是分别左边的问号数 and 数字和,\(rn,rs\)同理。A是先手,B是后手。B的任务是要 票快乐,A反之。
先考虑 \(ls==rs\) 的情况:
-
若\(ls==rs\) 且 \(ln==rn\) 时,B必赢。自己推一下就知道了,不论A在哪个空填几,B只要在相反方向填上相同数即可。
-
若\(ls==rs\) 且 \(ln!=rn\) 时,A必赢。一边填完后,会有另一边没有填完,但是这时(填完一边后)会有\(ls==rs\),所以A随便填几都可以破坏局势。
再考虑 \(ls!=rs\) 的情况,先使 \(ls > rs\),那么:
-
若 \(ls > rs\) 且 \(ln==rn\) 时,A必赢。想一下就知道了。
-
若 \(ls > rs\) 且 \(ln > rn\) 时,A必赢。同理。
-
若 \(ls > rs\) 且 \(ln<rn\) 时,填完左边后,右边相比左边小了\(rs-ls\),这时设右边空位还有\(n\)个,那么必须要\((n/2)*9==rs-ls\) 时 B才能赢,否则就是A赢。想一想就明白了。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;
int n,ln,rn,ls,rs;
char s[N];
int main()
{
scanf("%d %s",&n,s+1);
for(int i=1;i<=n/2;++i) {
if(s[i] == '?') ++ln;
else ls += s[i]^48;
}
for(int i=n/2+1;i<=n;++i) {
if(s[i] == '?') ++rn;
else rs += s[i]^48;
}
if(ls < rs) swap(ls, rs), swap(ln, rn);
if(ls != rs) {
if(ln > rn) puts("Monocarp");
else {
int sum = ls - rs, num = rn - ln;
if((num/2)*9 == sum) puts("Bicarp");
else puts("Monocarp");
}
} else {
if(ln == rn) puts("Bicarp");
else puts("Monocarp");
}
return 0;
}