剑指Offer——丑数

1、题目描述

　　把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

2、代码实现

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        //通过分析可知从1开始的前6个数都是丑数
        if (index <= 6) {
            return index;
        }
        /**
        通俗易懂的解释：
        首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，
        那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，
        我们发现这种方法会得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：
        */
        int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0;
        //初始的时候arr中只有一个丑数1
        int newNum = 1;
        //队列arr中存放的就是有序的丑数
        java.util.Vector<Integer> arr = new java.util.Vector<>();
        arr.add(newNum);
        while (arr.size() < index) {
            //选出三个队列头最小的数
            newNum = Math.min(arr.get(p2) * 2, Math.min(arr.get(p3) * 3, arr.get(p5) * 5));
            //这三个if有可能进入一个或者多个，进入多个是三个队列头最小的数有多个的情况
            if (arr.get(p2) * 2 == newNum) {
                p2++;
            }
            if (arr.get(p3) * 3 == newNum) {
                p3++;
            }
            if (arr.get(p5) * 5 == newNum) {
                p5++;
            }
            arr.add(newNum);
        }
        return newNum;
    }
}