1 题目大意给出一个n，求sum(gcd(i,j),0<i<j<=n);
2 可以明显的看出来s[n]=s[n-1]+f[n];
3 f[n]=sum(gcd(i,n),0<i<n);
4 现在麻烦的是求f[n]
5 gcd(x,n)的值都是n的约数，则f[n]=
6 sum{i*g(n,i),i是n的约数}，注意到gcd(x,n)=i的
7 充要条件是gcd(x/i,n/i)=1,因此满足条件的
8 x/i有phi(n/i)个，说明gcd(n,i)=phi(n/i).
9 f[n]=sum{i*phi(n/i),1=<i<n}
10 因此可以搞个for循环对i循环，只要i<n,f[n]+=i*phi(n/i);
11
12
13 #include <iostream>
14 #include <cstring>
15 using namespace std;
16 #define Max 1000000
17
18 long long phi[Max+5],ans[Max+5];
19 int prime[Max/3];
20 bool flag[Max+5];
21
22 void init()
23 {
24 long long i,j,num=0;
25 memset(flag,1,sizeof(flag));
26 phi[1]=0;
27 for(i=2;i<=Max;i++)//欧拉筛选
28 {
29 if(flag[i])
30 {
31 prime[num++]=i;
32 phi[i]=i-1;
33 }
34 for(j=0;j<num && prime[j]*i<=Max;j++)
35 {
36 flag[i*prime[j]]=false;
37 if(i%prime[j]==0)
38 {
39 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
40 break;
41 }
42 else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
43 }
44 }
45 //for(i=1;i<=10;i++)
46 // cout<<phi[i]<<endl;
47
48 ans[0] =0;
49 for(i=1;i*i<=Max;i++){
50 ans[i*i] += i*phi[i];
51 for(j =i+1;j*i<=Max;j++)
52 ans[i*j] += i*phi[j]+j*phi[i];
53 }
54 for(int i=1;i<=Max;i++)
55 ans[i] += ans[i-1];
56 }
57
58 int main(){
59 init();
60 long long n;
61 while(cin>>n&&n){
62
63 cout<<ans[n]<<endl;
64 }
65 }
