poj 2992

http://poj.org/problem?id=2992

大意：求（n，k）的因子个数

解题思路：（n，k） = n！/（k！(n-k)!） 

任意一个数都可以用其质因子来表示  eg： 26 = 2^1 * 13^1; 240 = 2^4 * 3 *5;

即 x = p1^q1 * p2^2 *p3*q3 ....... 其因子的个数为（q1+1）*（q2+1）*（q3+1）。。。。

所以把 n! , k!, (n-k)! 中的公共因子删去，就得到的 （n，k）的结果

 

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
long long res[437][437];
int prime[437];
void get_prime(){
   // cout<<"---------->"<<endl;
    int m = (int)sqrt(435+0.5);
    prime[0] = prime[1] =1;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        if(!prime[i]){
           // cout<<i<<endl;
            for(int j=i*i;j<=435;j+=i)
                prime[j] =1;
        }
    }

}

void solve(){

    int i,j,n;
    for(int i=2;i<=435;i++){//到i的阶乘为止，其所有质因子的个数
        for(int j=0;j<i;j++)
            res[i][j] = res[i-1][j];//只需再求i即可，，前面的一样。。
        n =i;
        for(j=2;j<=435&&n>1;j++){
            if(!prime[j]){
                while(n%j==0){//注意是%j 而不是%prime[j]。。
                    res[i][j]++;
                    n = n/j;
                }
            }
        }
        if(n>1)
            res[i][n]++;
    }
}
int main()
{
    get_prime();
    solve();
    /*for(int i=1;i<=10;i++)
        if(!prime[i])
            cout<<i<<endl;*/
    int n,k;
    while(cin>>n>>k){
        long long sum =1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(!prime[i])
                sum *=(res[n][i]-res[k][i]-res[n-k][i]+1);//不要忘记+1.
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}