洛谷 SP705 【后缀数组】
传送门
回来复习一下后缀数组,感觉之前不理解的地方突然都能理解了 >w<。
说实话后缀数组比后缀自动机简单。
这道题要求本质不同的子串数量,可以类比后缀自动机的方法,后缀i贡献的数量就是i的长度-height[rank[i]],因为之前那几个前缀和某一个后缀的前缀重复了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
char s[N];
int n,m,sa[N*2],rk[N*2],c[N],tp[N*2],ht[N*2],ans;
void getsa(){
m='z';
//首先将后缀按首字母排序
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) c[rk[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[rk[i]]--]=i;
//倍增算法
for(int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){
p=0;
//先按第二关键字排序
//后缀 n-w+1,...,n 第二关键字为0,排最前面。
for(int i=n-w+1;i<=n;i++) tp[++p]=i;
//从小到大扫描sa,将剩余的后缀依次排好
//如果扫描到一个后缀标号大于w,说明它作为后缀sa[i]-w的第二关键字,所以把sa[i]-w排过来。
for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
//此时tp数组里存的是以第二关键字排序的结果,然后再以第一关键字基数排序
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) c[rk[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
//然后根据得到的sa数组与上一次的rk数组,来统计本次的rk数组
//统计方法就是比较sa中前后两后缀的第一二关键字是否一样
swap(tp,rk);
rk[sa[1]]=p=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]>tp[sa[i-1]]||tp[sa[i]+w]>tp[sa[i-1]+w])?++p:p;
}
//根据height数组的性质可以O(n)的求,即 ht[rk[i]]>=ht[rk[i-1]]-1
//很好证明,设后缀i-1与k的lcp=len,那么后缀i至少与后缀k+1有lcp=len-1,
//因为这两个后缀都是从前面那个后缀上扣了一个字母下去嘛
int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(rk[i]==1) continue;
if(k) k--;
int j=sa[rk[i]-1];
while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
ht[rk[i]]=k;
}
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans+=n-i+1-ht[rk[i]];
printf("%d\n",ans);
}
void solve(){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
getsa();
}
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--) solve();
return 0;
}