Maximum Subsequence Sum (动态规划：最大连续子序列)

题目位置

最近想把动规从头练起

设dp[i]为以i结尾的最大连续子序列的和，那么我们可以推测出，dp[i]将依赖于dp[i-1]和n[i]，当我们选择n[i]与dp[i-1]中描述的子序列连续时，dp[i]=dp[i-1]+n[i]，当我们选择n[i]与dp[i-1]描述的子序列分离时，dp[i]=n[i]。

取这两个结果的最优值，那么dp[i]=max(dp[i-1]+n[i],n[i])。

那么最大和我们就可以最后比较一次dp数组找到，而要完成题目，还需要输出子序列的第一项和最后一项，因为dp[i]记录的是以i结尾的最大连续子序列的和，那么我们可以建立一个对应的from数组，from[i]中记录以第i项结尾的子序列的第一项的位置。那么在更新dp[i]的时候同时更新from[i]。

最后对于这个题有个陷阱，数列全为负数时，答案为“0 第一项 第二项”，而当数列中全为负数和0时，答案应该为“0 0 0”，注意使你的程序能够解决这一点。

（最后说一句，其实这道题可以用sum数组记录前i项的总和然后暴力解决，可能是因为数据太水了吧）

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int num[10010],dp[10010],n,from[10010],anssum=-1,anspos;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i];
    dp[1]=num[1];
    from[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    { 
        if(dp[i-1]+num[i]>=num[i])
        {
            dp[i]=dp[i-1]+num[i];
            from[i]=from[i-1];   //当dp[i-1]+num[i]>=num[i]时，以第i项结尾的子序列的第1项应该是以第i-1项结尾的子序列的第1项 
        }
        else
        {
            dp[i]=num[i];
            from[i]=i;  //当num[i]>dp[i-1]+num[i]时，第i项结尾的最大子序列的第1项就是本身. 
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(anssum<dp[i])
        {
            anssum=dp[i];
            anspos=i;
        }
    }
    if(anssum==-1) cout<<"0 "<<num[1]<<" "<<num[n]<<endl;
    else cout<<anssum<<" "<<num[from[anspos]]<<" "<<num[anspos]<<endl;
    return 0;
}