132. 分割回文串 II

132. 分割回文串 II

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回符合要求的 最少分割次数 。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

示例 2：

输入：s = "a"
输出：0

示例 3：

输入：s = "ab"
输出：1

提示：

• 1 <= s.length <= 2000
• s 仅由小写英文字母组成

思路：

​ 动态规划，使用上一题的模板改一改发现会超时，看了官方题解之后发现是一个巧妙的动态规划。如果要判断一个字符串最少切分次数即求f(i)就需要求出min{f[j]}+1;0<=j<i，同时j+1~i是回文串即可这就是它的状态转移方程。

​ 那么我们就需要知道j+1~i是回文串，如何求呢。可以使用本题原题相同的预处理方法，利用dp算出s中子串是否是回文串 ：

g[i][j]即i到j是否是回文串
   1.i>j 它是空串 2 i==j它只有一个字符 3s[i]==s[j]且 s[i+1][j-1]是回文串

给出官方题解

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> g(n, vector<int>(n, true));
        //判断g[i][j]即s中i-j是不是回文字符串 1.i>j是空串 2.i==j 只有一个字符 3.s[i]==s[j]且g[i+1][j-1]是回文串
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                g[i][j] = (s[i] == s[j]) && g[i + 1][j - 1];
            }
        }

        vector<int> f(n, INT_MAX);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (g[0][i]) {//如果字符串自己就是回文串 则不需要切
                f[i] = 0;
            }
            else {
                for (int j = 0; j < i; ++j) {
                    if (g[j + 1][i]) {//如果j+1 - i 是回文
                        f[i] = min(f[i], f[j] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return f[n - 1];
    }
};