120. 三角形最小路径和

120. 三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

• 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

思路：

​ 动态规划问题，需要理解到：第 i 行的第 j 个元素从哪里来？可以从第 i - 1 行第 j 或第 j - 1 个元素下落过来，这就是所谓的状态转移。

​ 那么空间优化前的代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n=triangle.size();
        //第 i 行的第 j 个元素从哪里来？可以从第 i - 1 行第 j 或第 j - 1 个元素下落过来，这就是所谓的状态转移
        vector<vector<int>>dp(triangle.size(),vector<int>(triangle.size(),INT_MAX));
        dp[0][0]=triangle[0][0];
        for(int i=1;i<triangle.size();i++){
            for(int j=0;j<triangle[i].size();j++){
                if(j-1>=0)
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+triangle[i][j];
                else 
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+triangle[i][j];
            }
        }
        //找出最后一层的min
        int res=INT_MAX;
        for(int i=0;i<dp[triangle.size()-1].size();i++){
            res=min(res,dp[triangle.size()-1][i]);
        }
        return res;
    }
};

自底向上计算，只使用O(n)空间复杂度。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        //将数组尾部放入数组
        //可以发现如果自底向上去计算最为便捷
        vector<int> dp(triangle.back());
        for(int i = triangle.size() - 2; i >= 0; i --)
            for(int j = 0; j <= i; j ++)
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
        return dp[0];
    }
};