115. 不同的子序列

115. 不同的子序列

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

思路：

​ 动态规划问题，对于s的每个位置如果和t中字符相等，那么就可以考虑选不选，否则就不选。

​ 因此会出现重叠子问题，加入备忘录即可。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>memo;
    int numDistinct(string s, string t) {
        memo.resize(s.size(),vector<int>(t.size(),-1));
        return dp(s,0,t,0);
    }
    int dp(string s,int i,string t,int j){
        int m=s.size(),n=t.size();
        if(j==n){
            //t全部匹配完
            return 1;
        }
        if(n-j>m-i){
            //待匹配的子序列长度比字符串还要小
            return 0;
        }
        if(memo[i][j]!=-1){
            return memo[i][j];
        }
        int res=0;
        if(s[i]==t[j]){
            res+=dp(s,i+1,t,j+1)+dp(s,i+1,t,j);
        }else{
            res+=dp(s,i+1,t,j);
        }
        memo[i][j]=res;
        return res;
    }
};