72. 编辑距离

72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路：

​ 对于一个字符串中的每个字符，无非只有三种操作，那么可以划为动态规划问题。

​ 使用dp数组，就相当于自底向上计算。

​ 还是比较困难的，可以看看这篇文章经典动态规划：编辑距离 :: labuladong的算法小抄

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.size();
        int n=word2.size();
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));//dp[i][j]表示长为i的字符串到长为j的字符串最短操作数
        //初始化
        for(int i=1;i<=m;i++){
            dp[i][0]=i;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[0][i]=i;
        }
        //自底向上
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]){
                    //如果当前位置两个字母相等 那么操作数等于上一个
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }else{
                    //不相等 那么也只有三种操作 删除 dp[i-1][j]+1 插入dp[i][j-1]+1 替换dp[i-1][j-1]+1
                    dp[i][j]=min(
                        dp[i-1][j]+1,//我把i位置字符删除了，那么就用i-1去匹配j看看
                        dp[i][j-1]+1,//我在word1[i]位置插入了一个字符，那么它就能和j匹配，那么j就能继续往前走了
                        dp[i-1][j-1]+1//我把i位置的字符换成j了，那么它们都匹配了
                    );
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    int min(int a,int b,int c){
        return ::min(a,::min(b,c));
    }
};