62. 不同路径

62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

思路：

​ 动态规划：对于终点来说要么是从上面来的要么是从左边来的。那么到达终点的路径数就是到达上面和左边的路径数的和。类推到其他节点即可

class Solution {
public:
   int uniquePaths(int m, int n) {
       //最终到达终点时要么是从终点上面到的，要么是终点左边到的
       //dp[m][n]=dp[m-1][n]+dp[m][n-1];
       vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
       for(int i=0;i<n;i++){
           dp[0][i]=1;
       }
       for(int i=0;i<m;i++){
           dp[i][0]=1;
       }
       for(int i=1;i<m;i++){
           for(int j=1;j<n;j++){
               dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
           }
       }
       return dp[m-1][n-1];
   }
};