剑指offer(62)

剑指offer(62)

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：

• 1 <= n <= 10^5
• 1 <= m <= 10^6

经典的约瑟夫环问题：动态规划

对于从n个数里面删除第m个数记为dp[n][m]%n(因为m可能大于n所以要取余),那么在移除第一个数之后，就变成了从n-1个数里面删除第m个数，

那么这就变成了另一种f[n-1][m]%(n-1)了，只不过这两个n-1里每个位置上的数字不一样。

可以自己去画图 会发现f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n

其他人的一种解释：

• 其实推导的关键：dp[n]移除一个数字之后变成新的dp‘[n-1]问题，=>dp[n] = dp'[n-1]
• dp'[n-1]有n-1个数字，顺序为：m,m+1,m+2...m+x
• dp[n-1]也有n-1个数字，顺序为：0,1,2...x
• dp[n-1]解的位置和dp'[n-1]的解在同一列的位置, =>根据观察同一列的数字转换关系，dp[n-1]解和dp'[n-1]的解的关系为dp'[n-1] = (dp[n-1]+m)%n， => 所以 dp[n] = (dp[n-1]+m)%n

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        return f(n,m);
    }
    int f(int n,int m){
        if(n==1)return 0;
        return (f(n-1,m)+m)%n; 
    }
};