剑指offer(47)

剑指offer(47)

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200
• 0 < grid[0].length <= 200

思路1：（超时）利用备忘录记录到每个点的最大价值，然后去回溯

class Solution {
public:
    int memo[210][210]={0};//记录到每个点的最大值
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        //回溯
        if(grid.size()==0||grid[0].size()==0)return 0;
        backtrack(grid,0,0,grid.size()-1,grid[0].size()-1,0);
        return memo[grid.size()-1][grid[0].size()-1];
    }
    void backtrack(vector<vector<int>>&grid,int x,int y,int m,int n,int tempValue){
        if(x==m&&y==n){
            memo[x][y]=max(memo[x][y],tempValue+grid[x][y]);
            return;
        }
        //如果越界或者小于之前到这个点的最大值则直接返回，剪枝
        if(x>m||y>n||tempValue+grid[x][y]<memo[x][y])return;
        //做出选择
        memo[x][y]=tempValue+grid[x][y];
        backtrack(grid,x+1,y,m,n,tempValue+grid[x][y]);
        backtrack(grid,x,y+1,m,n,tempValue+grid[x][y]);
        //撤销选择
    }
};

二：动态规划

class Solution {
public:
    int dp[210][210]={0};//记录到每个点的最大值
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid.size()==0||grid[0].size()==0)return 0;
        //动态规划
        //每次只能向下或向右 那么到达每个节点要么是从上面向下 要么是从左向右 
        //那么状态转移方程 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+grid[i][j];
        dp[0][0]=grid[0][0];
        //初始化dp 第一行和第一列只能一个方向走
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        for(int i=1;i<m;i++){
            dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};