剑指offer(41)

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剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：

• 最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

利用大小顶堆来辅助进行操作，大顶堆存储小的一半，小顶堆存储大的一半

class MedianFinder {
public:
    //利用小顶堆和大顶堆完成操作
    priority_queue<int>bigQ;//大顶堆 堆顶是最大值
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>smallQ;//小顶堆 堆顶是最小值
    int bigSize;//大顶堆 元素数量
    int smallSize;//小顶堆元素数量
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {
        bigSize=0;
        smallSize=0;
    }
    //用大小顶堆存储数据 大顶堆存较小的一半 小顶堆存较大的一半 这样中位数就可以用这两个堆顶求到
    void addNum(int num) {
        //如果大小顶堆数量相等 即为偶数 元素放入小顶堆 
        if(bigSize==smallSize){
            //先放入大顶堆 防止这个数小于大顶堆的数
            bigQ.push(num);
            int temp=bigQ.top();
            bigQ.pop();
            //把大顶堆顶部元素放入小顶堆
            smallQ.push(temp);
            smallSize++;
        }else{
            //数据量为奇数 则把元素放入大顶堆
            //先放入小顶堆
            smallQ.push(num);
            //再把小顶堆顶部元素放入大顶堆
            int temp=smallQ.top();
            smallQ.pop();
            bigQ.push(temp);
            bigSize++;
        }
    }
    
    double findMedian() {
        //如果元素和是奇数 则中位数应该在小顶堆顶部
        if((bigSize+smallSize)%2==1)return (double)smallQ.top();
        else{
            //偶数则相加/2即可
            return (smallQ.top()+bigQ.top())/2.0;
        }
    }
};