背包九讲(9)

背包九讲(9)

背包问题求具体方案

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

1 4

本题由于要去寻找字典序，即路径，所以需要使用二维数组来对每个物品进行记录。

#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N  = 1010;
using namespace std;
int n,m;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    //倒着枚举物品 因为我们需要求出最小字典序，所以最后再去考虑第一个物品
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i+1][j];
            if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int vol=m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //需要求最小字典序 所以从第一个物品1开始枚举 能选一定要选 
        if(vol >= v[i] && f[i][vol] == f[i + 1][vol - v[i]] + w[i]){
            cout<<i<<' ';
            vol-=v[i];
        }
    }
    return 0;
}