背包九讲(8)

背包九讲(8)

背包问题求方案数

有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 最优选法的方案数。注意答案可能很大，请输出答案模 10⁹+7 的结果。

输入格式

第一行两个整数，N,V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示 方案数 模 10⁹+7 的结果。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 6

输出样例：

2

01背包问题的变种，由于是记录01背包的方案数，所以在开一个数组g来记录体积为N时的方案数。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 1010;
//01背包环境下 
int f[N];//记录体积为N时最大价值
int g[N];//记录体积为N时的方案数
int n,m;

const int mod=1e9+7;
const int INF=10000000;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)f[i]=-INF;//f[N]初始化时，f[0]为0，其他全部初始化为负无穷，保证所有状态从0开始计数
    g[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v,w;
        cin>>v>>w;
        for(int j=m;j>=v;j--){
            int t=max(f[j],f[j-v]+w);
            int s=0;//记录体积为j时方案数
            if(t==f[j])s+=g[j];//如果不拿的话，方案数应该是g[j]的方案数
            if(t==(f[j-v]+w))s+=g[j-v];//如果拿的话，方案数应该是g[j-v]的方案数
            if(s>=mod)s-=mod;//如果s大于mod，那么减去取得就是模
            f[j]=t;//更新f[j]和g[j]
            g[j]=s;
        }
    }
    
    int maxw=0;
    for(int i=0;i<=m;i++) maxw=max(maxw,f[i]);//选出最大价值 注意：我们并不是一定要用完所有体积，所以最大值应该在0-m去遍历寻找
    int res=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){//再去遍历一次，找到最大价值时，把最大价值时的方案数加上即可
        if(f[i]==maxw){
           res+=g[i];
           if(res>=mod)res-=mod; 
        } 
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}