背包九讲(6)

背包九讲(6)

分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

思路：

​ 本题在一般背包问题的基础上加上了分组这个概念，但是也比较简单

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 110;
int f[N],v[N],w[N];

int main(){
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    //对组遍历
    for(int i=0;i<n;i++){
        int cnt;
        cin>>cnt;
        for(int j=0;j<cnt;j++) cin>>v[j]>>w[j];
        //每组里面其实就是01背包问题 体积从大到小
        for(int j=V;j>=0;j--){
            //只能选一个 所以取最大值
            for(int k=0;k<cnt;k++){
                if(j>=v[k]){
                    f[j]=max(f[j],f[j-v[k]]+w[k]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[V];
    return 0;
}