背包九讲(5)

背包九讲(5)

二维费用的背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V的背包，背包能承受的最大重量是 M。

每件物品只能用一次。体积是 vi，重量是 mi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，总重量不超过背包可承受的最大重量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行三个整数，N,V,M，用空格隔开，分别表示物品件数、背包容积和背包可承受的最大重量。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,mi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积、重量和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤1000
0<V,M≤100
0<vi,mi≤100
0<wi≤1000

输入样例

4 5 6
1 2 3
2 4 4
3 4 5
4 5 6

输出样例：

8

思路：

​ 每个物品只能选一次，所以是01背包问题的延伸，这次需要考虑的除了体积之外还有重量，也就是将背包问题从一维扩展到了二维。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N];//f[v][m]表示背包体积为v重量为m时的最大价值是多少
int main(){
    int n,V,M;
    cin>>n>>V>>M;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v,m,w;
        cin>>v>>m>>w;
        //01背包 先考虑体积 从大到小遍历
        for(int j=V;j>=v;j--){
            //再去考虑重量 也是从大到小
            for(int k=M;k>=m;k--){
                f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);
            }
        }
    }
    cout<<f[V][M];
    return 0;
}