背包九讲(3.3)

背包九讲(5)

多重背包问题 III

有 N 种物品和一个容量是 V的背包。

第 ii 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V (0<N≤1000，0<V≤20000)，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 ii 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤200000<V≤20000
0<vi,wi,si≤200000<vi,wi,si≤20000

提示

本题考查多重背包的单调队列优化方法。

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

想不通，先给出答案，以后能看懂再说吧，利用单调队列去优化，思路比较困难。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 20010;

int n,m;
int f[N],g[N],q[N];

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int c,w,s;
        cin>>c>>w>>s;
        memcpy(g,f,sizeof(f));
        
        for(int j=0;j<c;j++){
            int hh=0,tt=-1;
            for(int k=j;k<=m;k+=c){
                f[k]=g[k];
                if(hh<=tt&&k-s*c>q[hh])hh++;
                if(hh<=tt)f[k]=max(f[k],g[q[hh]]+(k-q[hh])/c*w);
                while(hh<=tt&&g[q[tt]]-(q[tt]-j)/c*w<=g[k]-(k-j)/c*w)tt--;
                q[++tt]=k;
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}