背包九讲（3.1）

背包九讲（3）

多重背包问题 I

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 ii 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000<N,V≤100
0<vi,wi,si≤1000<vi,wi,si≤100

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

思路：

​ 本题在了解过01背包和完全背包问题后较为简单，就是在选择拿时要考虑拿几个。同时n，v最大为100，可以使用最简单的三重遍历，优化一下01背包即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int v[N];//物品体积
int w[N];//价值
int c[N];//数量
int f[N];//背包大小为N时的最大价值
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>v[i]>>w[i]>>c[i];
    //01背包模板
    for(int i=0;i<n;i++){//枚举物品
        for(int j=m;j>=0;j--){//体积从大到小
            //拿几件
            for(int k=0;k<=c[i]&&j>=k*v[i];k++){
                f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
}