背包九讲（2）

背包九讲（2）

完全背包问题

有 N种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 ii 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

思路：

​ 可以和01背包一样选择暴力，无非是选择的时候选择拿几个，但是那样会超时，因此就需要去考虑优化。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int v[N];
int w[N];

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>v[i]>>w[i];
    
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=v[i];j<=k;j++){
            //注意这个遍历是从小到大开始遍历，而01背包问题中是从大到小开始遍历，由于是从小到大开始遍历，所以f[j-v[i]]肯定比f[j]小，所以是已经考虑了k个v[i]的情况的。
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<f[k];
}