背包问题_动态规划日常练习

装箱问题

描述

有一个箱子容量为 v（正整数，0≤v≤20000），同时有 n 个物品（0<n≤30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求从 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入

箱子的容量 v

物品数 n

接下来 n 行，分别表示这 n 个物品的体积

输出

箱子剩余空间

样例

输入

24 
6 
8 
3 
12 
7 
9 
7

输出

0

思路分析

其实就是背包问题。但是在做的时候想了个新思路。
令dp[i] = true表示在 i 体积可以被若干个箱子凑出来。我们求箱子最小剩余空间就是找第一个 i 满足dp[i] = true.
对于每个箱子i，遍历所有体积j，如果dp[j] = true，表示这个体积之前被凑出来过，那么dp[j-a[i]]也为true.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    bool dp[20020];
    int n, v;
    scanf("%d",&v);
    scanf("%d",&n);
    int arr[50];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[v] = 1;
    for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        for(int j = 0;j <= v;j++)
        {
            if(dp[j] && j-arr[i] >= 0) dp[j-arr[i]] = 1;
        }
    } 
    for(int i = 0;i <= v;i++)
    {
        if(dp[i]) 
        {
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
} 

也可分解成01背包来做：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[114514],v, n,arr[114514];
int main() {
    cin>>v>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=v;j>=0; j--) {
            if(j>=arr[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-arr[i]]+arr[i]);
        }
    }
    cout<<v-dp[v]<<endl;
    return 0;
}

 

总结：dp没有一个估定的算法模型，但是它抽象化的那种思想会让我们更好的解题，如果你想学好C++，学会动态规划是很必要的！