P3375 【模板】KMP( 普及/提高− ) 题解

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思路：

首先我们要学习一下 \(KMP\) 算法，不会的可以看这个大佬的文章

那么我们就直接开始讲思路了。
针对于每一位，\(kmp\) 算法已经预处理出了一个对应 \(kmp\) 数组的单元，映射着如果此位失配，它可能的最靠后的一个重新开头是哪一个。
让我们举一个例子：假如让 \(aaab\) 与 \(aab\) 匹配。一开始，\(aab\) 的 \(aa\) 与 \(aaab\) 的开始的 \(aa\) 成功匹配，但到了第三位失配了。此时，朴素算法会跳出，找到下一个开头进行比对。然而 \(kmp\) 算法用 \(next\) 数组得知，这位失配后应该可能却可以与第二位匹配成功，而又成功，于是又继续往后匹配，然后就匹配成功了，只比较了 \(5\) 次，比 \(O(n^2)\) 好了不少。

时间复杂度：\(O(m+n)\)

注意了

此题有坑。
喜欢直接用算法中的名称定义数组的要小心了。
在 \(windows\) 操作系统中的

int next[];

是没有问题的。
但是，在 \(Linux\) 系统中，\(next\) 是一个系统函数。
所以，在使用 \(Linux\) 系统的评测机中定义一个叫 \(next\) 的容器，会 \(CE\)，也就是编译错误。
ps：这可是我十几次 \(CE\) 的血汗教训啊！

next表实现模板

//用string类型也可以
char a[1000010]; // 文本串
char b[1000010]; // 模板串(将被匹配的子串)
int kmp_next[1000010]; // next数组
void getNext(int m){
	int j = 0;
	// 初始化next[0]的值
	kmp_next[0] = 0;
	for(int i=1; i<m; ++i){
		// 当这一位不匹配时，将j指向此位之前最大公共前后缀的位置
		while(j>0 && b[i]!=b[j]) j=kmp_next[j-1];
		// 如果这一位匹配，那么将j+1，继续判断下一位
		if(b[i]==b[j]) ++j;
		// 更新next[i]的值
		kmp_next[i] = j;
	}
}

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a1[2000005],a2[2000005];
int kmp[2000005];
int main()
{
	scanf("%s%s",a1,a2);
	kmp[0]=kmp[1]=0;//前一位，两位失配了，都只可能将第一位作为新的开头
	int len1=strlen(a1),len2=strlen(a2);
	int k;
	k=0;
	for(int i=1;i<len2;i++)//自己匹配自己
	{
		while(k&&a2[i]!=a2[k])
		{
			k=kmp[k];//找到最长的前后缀重叠长度
		}
		kmp[i+1]=a2[i]==a2[k]?++k:0;//不相等的情况，即无前缀能与后缀重叠，直接赋值位0（注意是给下一位，因为匹配的是下一位适失配的情况）
	}
	k=0;
	for(int i=0;i<len1;i++)
	{
		while(k&&a1[i]!=a2[k])
		{
			k=kmp[k];//如果不匹配，则将利用kmp数组往回跳
		}
		k+=a1[i]==a2[k]?1:0;//如果相等了，则匹配下一位
		if(k==len2)
		{
			printf("%d\n",i-len2+2);//如果已经全部匹配完毕，则输出初始位置
		}
	}
	for(int i=1;i<=len2;i++)
	{
		printf("%d ",kmp[i]);//输出f数组
	}
	return 0;
}