P1091 合唱队形题解( 普及/提高− ) 题解

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这道题是一个很经典的动态规划。

因为合唱队形的身高是从低——高——低来排的，所以就可以利用分治的思想将队形分成两个部分：低——高是最长上升子序列；高——低是最长下降子序列。

这道题其实可以用二分查找来优化，可是这题n≤100，没有必要优化，需优化题详见P1020 导弹拦截。

做法详见代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,h[105],dp1[105],dp2[105],daan[105],sum=-1;//dp[i]是指以第i个数为结尾的最长上升子序列
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>h[i];//输入
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp1[i]=dp2[i]=1;//将dp1和dp2数组初始化为1 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(h[i]>h[j] and dp1[i]<=dp1[j]+1)
			{
				dp1[i]=dp1[j]+1;//先从低到高的过一遍 
			 } 
		}
	}
	for(int i=n;i>1;i--)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			if(h[i]>h[j] and dp2[i]<=dp2[j]+1)
			{
				dp2[i]=dp2[j]+1;//再从高到低的过一遍 
			 } 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		daan[i]=dp1[i]+dp2[i]-1;//重要的事情说三遍，因为dp1和dp2都把最中间的数算了一遍，所以要-1，-1，-1 
		if(daan[i]>sum)
		{
			sum=daan[i];//求答案中最大的  
		}
	}
	cout<<n-sum;//因为sum是最多剩下多少同学，所以要用n-sum 
	return 0;
}

建议大家去做一下P1077 摆花