CSP-J游记

语文老师告诉我们游记要写时间人物地点

时间:2023年10月21日

地点:华中师范大学

人物:我

审题环节

开始考试了,我们老师告诉我们先审题30分钟

先看时间和内存限制

题目名称	时间限制	内存限制
小苹果	1.0秒	512 MiB
公路	1.0秒	512 MiB
一元二次方程	1.0秒	512 MiB
旅游巴士	1.0秒	512 MiB

还挺正常的,只不过看见一个一元二次方程有点慌

开始看题目

First question

小 Y 的桌子上放着 $n$ 个苹果从左到右排成一列，编号为从 $1$ 到 $n$。

小苞是小 Y 的好朋友，每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候，小苞都是从左侧第 $1$ 个苹果开始、每隔 $2$ 个苹果拿走 $1$ 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道，多少天能拿完所有的苹果，而编号为 $n$ 的苹果是在第几天被拿走的？

对于所有测试数据有：$1\le n\le {10}^9$。

测试点	$n\le$	特殊性质
$1\sim 2$	$10$	无
$3\sim 5$	${10}^3$	无
$6\sim 7$	${10}^6$	有
$8\sim 9$	${10}^6$	无
$10$	${10}^9$	无

特殊性质：小苞第一天就取走编号为 $n$ 的苹果。

乍一看,哎,这不是纯模拟题吗?

可是${10}^9$是什么东西呀,就是O(n)的算法也会TLE吧

所以说我们必须要用O(logn)或O(n)以下的算法

让我们来看一下有哪些时间复杂度小于O(n)的算法吧

1. 二分(logn)
2. 部分数论(logn)

无非也就两种,而数论肯定不可能,所以只能是二分

Second question

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 $n$ 个站点，编号为从 $1$ 到 $n$。其中站点 $i$ 与站点 $i+1$ 的距离为 $v_i$ 公里。

公路上每个站点都可以加油，编号为 $i$ 的站点一升油的价格为 $a_i$ 元，且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 $1$ 开车到站点 $n$，一开始小苞在站点 $1$ 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大，可以装下任意多的油，且每升油可以让车前进 $d$ 公里。问小苞从站点 $1$ 开到站点 $n$，至少要花多少钱加油？

对于所有测试数据保证：$1\le n\le {10}^5$，$1\le d\le {10}^5$，$1\le v_i\le {10}^5$，$1\le a_i\le {10}^5$。

测试点	$n\le$	特殊性质
$1\sim 5$	$8$	无
$6\sim 10$	${10}^3$	无
$11\sim 13$	${10}^5$	A
$14\sim 16$	${10}^5$	B
$17\sim 20$	${10}^5$	无

• 特殊性质 A：站点 $1$ 的油价最低。
• 特殊性质 B：对于所有 $1\le i<n$，$v_i$ 为 $d$ 的倍数。

欸,这不纯纯动态规划吗

可是 我不会呀

所以这道题我直接弃掉了,在赛后才发现原来只是一道贪心

Third question

众所周知，对一元二次方程 $a{x}^2+bx+c=0,(a\ne 0)$，可以用以下方式求实数解：

• 计算 $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$，则:
  1. 若 $\mathrm{\Delta }<0$，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 $\mathrm{\Delta }\ge 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$。

例如：

• $x^2+x+1=0$ 无实数解，因为 $\mathrm{\Delta }=1^2-4\times 1\times 1=-3<0$。
• $x^2-2x+1=0$ 有两相等实数解 $x_{1,2}=1$。
• $x^2-3x+2=0$ 有两互异实数解 $x_1=1,x_2=2$。

在题面描述中 $a$ 和 $b$ 的最大公因数使用 $gcd(a,b)$ 表示。例如 $12$ 和 $18$ 的最大公因数是 $6$，即 $gcd(12,18)=6$。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 $a,b,c$，其中 $a,b,c$ 均为整数且 $a\ne 0$。你需要判断一元二次方程 $a{x}^2+bx+c=0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q>0$，$gcd(p,q)=1$ 且 $v=\frac{p}{q}$。

• 若 $q=1$，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 $n$ 的值；

• 例如：

  • 当 $v=-0.5$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $-1$ 和 $2$，则应输出 -1/2；
  • 当 $v=0$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac<0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 $\mathrm{\Delta }\ge 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 $x$，则：

   1. 若 $x$ 为有理数，则按有理数的格式输出 $x$。

   2. 否则根据上文公式，$x$ 可以被唯一表示为 $x=q_1+q_2\sqrt{r}$ 的形式，其中：

      • $q_1,q_2$ 为有理数，且 $q_2>0$；
      • $r$ 为正整数且 $r>1$，且不存在正整数 $d>1$ 使 $d^2\mid r$（即 $r$ 不应是 $d^2$ 的倍数）；

   此时：

   1. 若 $q_1\ne 0$，则按有理数的格式输出 $q_1$，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；

   随后：

   1. 若 $q_2=1$，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 $q_2$ 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 $q_3=\frac{1}{q_2}$ 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 $c,d$ 满足 $c,d>1,gcd(c,d)=1$ 且 $q_2=\frac{c}{d}$，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

对于所有数据有：$1\le T\le 5000$，$1\le M\le {10}^3$，$|a|,|b|,|c|\le M$，$a\ne 0$。

测试点编号	$M\le$	特殊性质 A	特殊性质 B	特殊性质 C
$1$	$1$	是	是	是
$2$	$20$	否	否	否
$3$	${10}^3$	是	否	是
$4$	${10}^3$	是	否	否
$5$	${10}^3$	否	是	是
$6$	${10}^3$	否	是	否
$7,8$	${10}^3$	否	否	是
$9,10$	${10}^3$	否	否	否

其中：

• 特殊性质 A：保证 $b=0$；
• 特殊性质 B：保证 $c=0$；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

这一看到题面就不想做呀,要不弃了吧

可是我突然看到特殊性质C,如果方程有解，那么方程的两个解都是整数

这不直接套用公式么

所以说只用看这个就行了

• 计算 $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$，则:
  1. 若 $\mathrm{\Delta }<0$，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 $\mathrm{\Delta }\ge 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$。

直接拿50分呀

Fourth question

[CSP-J 2023] 旅游巴士

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 $n$ 处地点，在这些地点之间连有 $m$ 条道路。其中 $1$ 号地点为景区入口，$n$ 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 $0$ 时刻，则从 $0$ 时刻起，每间隔 $k$ 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 $1$ 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 $k$ 的非负整数倍。由于节假日客流众多，小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个
“开放时间”$a_i$，游客只有不早于 $a_i$ 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

【数据范围】

对于所有测试数据有：$2\le n\le {10}^4$，$1\le m\le 2\times {10}^4$，$1\le k\le 100$，$1\le u_i,v_i\le n$，$0\le a_i\le {10}^6$。

测试点编号	$n\le$	$m\le$	$k\le$	特殊性质
$1\sim 2$	$10$	$15$	$100$	$a_i=0$
$3\sim 5$	$10$	$15$	$100$	无
$6\sim 7$	${10}^4$	$2\times {10}^4$	$1$	$a_i=0$
$8\sim 10$	${10}^4$	$2\times {10}^4$	$1$	无
$11\sim 13$	${10}^4$	$2\times {10}^4$	$100$	$a_i=0$
$14\sim 15$	${10}^4$	$2\times {10}^4$	$100$	$u_i\le v_i$
$16\sim 20$	${10}^4$	$2\times {10}^4$	$100$	无

直接放弃吧,没啥好说的

做题环节

First question

我们通过小学奥数可以知道

每一次取得个数是原来的个数/3+1

而取到最后一个数怎么算呢?

我们可以用当前的个数-1%3,如果余0 也就是整除,那么就可以取到最后一个数

总结

1. 每次去掉/3+1个
2. 如果-1%3==0 那么当前次可以取到最后一个数

100分

Second question

放弃

0分

Third question

定义一个sum=b*b-4ac

如果sum<0 输出NO

否则输出max(-b+sqrt(sum)/2a,-b-sqrt(sum)/2a)

50分

Fourth question

直接骗分,输出k*2

5分

总结

总分:100+0+50+5=155=一等奖

第一题正常发挥

第二题类型判断错误

第三题侥幸

第四题运气