CSP-J游记
语文老师告诉我们游记要写时间人物地点
时间:2023年10月21日
地点:华中师范大学
人物:我
审题环节
开始考试了,我们老师告诉我们先审题30分钟
先看时间和内存限制
题目名称 | 时间限制 | 内存限制 |
---|---|---|
小苹果 | 1.0秒 | 512 MiB |
公路 | 1.0秒 | 512 MiB |
一元二次方程 | 1.0秒 | 512 MiB |
旅游巴士 | 1.0秒 | 512 MiB |
还挺正常的,只不过看见一个一元二次方程有点慌
开始看题目
First question
小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列,编号为从 \(1\) 到 \(n\)。
小苞是小 Y 的好朋友,每天她都会从中拿走一些苹果。
每天在拿的时候,小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。
小苞想知道,多少天能拿完所有的苹果,而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的?
对于所有测试数据有:\(1\leq n\leq 10^9\)。
测试点 | \(n\leq\) | 特殊性质 |
---|---|---|
\(1\sim 2\) | \(10\) | 无 |
\(3\sim 5\) | \(10^3\) | 无 |
\(6\sim 7\) | \(10^6\) | 有 |
\(8\sim 9\) | \(10^6\) | 无 |
\(10\) | \(10^9\) | 无 |
特殊性质:小苞第一天就取走编号为 \(n\) 的苹果。
乍一看,哎,这不是纯模拟题吗?
可是$ 10^9$是什么东西呀,就是O(n)的算法也会TLE吧
所以说我们必须要用O(logn)或O(n)以下的算法
让我们来看一下有哪些时间复杂度小于O(n)的算法吧
- 二分(logn)
- 部分数论(logn)
无非也就两种,而数论肯定不可能,所以只能是二分
Second question
小苞准备开着车沿着公路自驾。
公路上一共有 \(n\) 个站点,编号为从 \(1\) 到 \(n\)。其中站点 \(i\) 与站点 \(i + 1\) 的距离为 \(v_i\) 公里。
公路上每个站点都可以加油,编号为 \(i\) 的站点一升油的价格为 \(a_i\) 元,且每个站点只出售整数升的油。
小苞想从站点 \(1\) 开车到站点 \(n\),一开始小苞在站点 \(1\) 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大,可以装下任意多的油,且每升油可以让车前进 \(d\) 公里。问小苞从站点 \(1\) 开到站点 \(n\),至少要花多少钱加油?
对于所有测试数据保证:\(1 \leq n \leq 10^5\),\(1 \leq d \leq 10^5\),\(1 \leq v_i \leq 10^5\),\(1 \leq a_i \leq 10^5\)。
测试点 | \(n \leq\) | 特殊性质 |
---|---|---|
\(1\sim 5\) | \(8\) | 无 |
\(6\sim 10\) | \(10^3\) | 无 |
\(11\sim 13\) | \(10^5\) | A |
\(14\sim 16\) | \(10^5\) | B |
\(17\sim 20\) | \(10^5\) | 无 |
- 特殊性质 A:站点 \(1\) 的油价最低。
- 特殊性质 B:对于所有 \(1 \leq i < n\),\(v_i\) 为 \(d\) 的倍数。
欸,这不纯纯动态规划吗
可是 我不会呀
所以这道题我直接弃掉了,在赛后才发现原来只是一道贪心
Third question
众所周知,对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\),可以用以下方式求实数解:
- 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\),则:
- 若 \(\Delta < 0\),则该一元二次方程无实数解。
- 否则 \(\Delta \geq 0\),此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。
例如:
- \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解,因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)。
- \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)。
- \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)。
在题面描述中 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\) 和 \(18\) 的最大公因数是 \(6\),即 \(\gcd(12, 18) = 6\)。
题目描述
现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\),其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解,并按要求的格式输出。
在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则:
-
由有理数的定义,存在唯一的两个整数 \(p\) 和 \(q\),满足 \(q > 0\),\(\gcd(p, q) = 1\) 且 \(v = \frac pq\)。
-
若 \(q = 1\),则输出
{p}
,否则输出{p}/{q}
,其中{n}
代表整数 \(n\) 的值; -
例如:
- 当 \(v = -0.5\) 时,\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\),则应输出
-1/2
; - 当 \(v = 0\) 时,\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(0\) 和 \(1\),则应输出
0
。
- 当 \(v = -0.5\) 时,\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\),则应输出
对于方程的求解,分两种情况讨论:
-
若 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\),则表明方程无实数解,此时你应当输出
NO
; -
否则 \(\Delta \geq 0\),此时方程有两解(可能相等),记其中较大者为 \(x\),则:
-
若 \(x\) 为有理数,则按有理数的格式输出 \(x\)。
-
否则根据上文公式,\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式,其中:
- \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数,且 \(q _ 2 > 0\);
- \(r\) 为正整数且 \(r > 1\),且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)(即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数);
此时:
- 若 \(q _ 1 \neq 0\),则按有理数的格式输出 \(q _ 1\),并再输出一个加号
+
; - 否则跳过这一步输出;
随后:
- 若 \(q _ 2 = 1\),则输出
sqrt({r})
; - 否则若 \(q _ 2\) 为整数,则输出
{q2}*sqrt({r})
; - 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数,则输出
sqrt({r})/{q3}
; - 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\) 且 \(q _ 2 = \frac cd\),此时输出
{c}*sqrt({r})/{d}
;
上述表示中
{n}
代表整数{n}
的值,详见样例。如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解,则输出
NO
。 -
对于所有数据有:\(1 \leq T \leq 5000\),\(1 \leq M \leq 10 ^ 3\),\(|a|,|b|,|c| \leq M\),\(a \neq 0\)。
测试点编号 | \(M \leq\) | 特殊性质 A | 特殊性质 B | 特殊性质 C |
---|---|---|---|---|
\(1\) | \(1\) | 是 | 是 | 是 |
\(2\) | \(20\) | 否 | 否 | 否 |
\(3\) | \(10 ^ 3\) | 是 | 否 | 是 |
\(4\) | \(10 ^ 3\) | 是 | 否 | 否 |
\(5\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 是 | 是 |
\(6\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 是 | 否 |
\(7, 8\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 否 | 是 |
\(9, 10\) | \(10 ^ 3\) | 否 | 否 | 否 |
其中:
- 特殊性质 A:保证 \(b = 0\);
- 特殊性质 B:保证 \(c = 0\);
- 特殊性质 C:如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。
这一看到题面就不想做呀,要不弃了吧
可是我突然看到特殊性质C,如果方程有解,那么方程的两个解都是整数
这不直接套用公式么
所以说只用看这个就行了
- 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\),则:
- 若 \(\Delta < 0\),则该一元二次方程无实数解。
- 否则 \(\Delta \geq 0\),此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。
直接拿50分呀
Fourth question
[CSP-J 2023] 旅游巴士
题目描述
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点,在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口,\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻,则从 \(0\) 时刻起,每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口,同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路,游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口,并沿着自己选择的任意路径走到景区出口,再乘坐旅游巴士离开,这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多,小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动,而不想在任何地点(包括景区入口和出口)或者道路上停留。
出发前,小 Z 忽然得知:景区采取了限制客流的方法,对于每条道路均设置了一个
“开放时间”\(a _ i\),游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案,使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
【数据范围】
对于所有测试数据有:\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\),\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\),\(1 \leq k \leq 100\),\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\),\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)。
测试点编号 | \(n \leq\) | \(m \leq\) | \(k \leq\) | 特殊性质 |
---|---|---|---|---|
\(1 \sim 2\) | \(10\) | \(15\) | \(100\) | \(a _ i = 0\) |
\(3 \sim 5\) | \(10\) | \(15\) | \(100\) | 无 |
\(6 \sim 7\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(1\) | \(a _ i = 0\) |
\(8 \sim 10\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(1\) | 无 |
\(11 \sim 13\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | \(a _ i = 0\) |
\(14 \sim 15\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | \(u _ i \leq v _ i\) |
\(16 \sim 20\) | \(10 ^ 4\) | \(2 \times 10 ^ 4\) | \(100\) | 无 |
直接放弃吧,没啥好说的
做题环节
First question
我们通过小学奥数可以知道
每一次取得个数是原来的个数/3+1
而取到最后一个数怎么算呢?
我们可以用当前的个数-1%3,如果余0 也就是整除,那么就可以取到最后一个数
总结
- 每次去掉/3+1个
- 如果-1%3==0 那么当前次可以取到最后一个数
100分
Second question
放弃
0分
Third question
定义一个sum=b*b-4ac
如果sum<0 输出NO
否则输出max(-b+sqrt(sum)/2a,-b-sqrt(sum)/2a)
50分
Fourth question
直接骗分,输出k*2
5分
总结
总分:100+0+50+5=155=一等奖
第一题正常发挥
第二题类型判断错误
第三题侥幸
第四题运气