CSP-J游记

语文老师告诉我们游记要写时间人物地点

时间:2023年10月21日

地点:华中师范大学

人物:我

审题环节

开始考试了,我们老师告诉我们先审题30分钟

先看时间和内存限制

题目名称 时间限制 内存限制
小苹果 1.0秒 512 MiB
公路 1.0秒 512 MiB
一元二次方程 1.0秒 512 MiB
旅游巴士 1.0秒 512 MiB

还挺正常的,只不过看见一个一元二次方程有点慌

开始看题目

First question

小 Y 的桌子上放着 \(n\) 个苹果从左到右排成一列,编号为从 \(1\)\(n\)

小苞是小 Y 的好朋友,每天她都会从中拿走一些苹果。

每天在拿的时候,小苞都是从左侧第 \(1\) 个苹果开始、每隔 \(2\) 个苹果拿走 \(1\) 个苹果。随后小苞会将剩下的苹果按原先的顺序重新排成一列。

小苞想知道,多少天能拿完所有的苹果,而编号为 \(n\) 的苹果是在第几天被拿走的?

对于所有测试数据有:\(1\leq n\leq 10^9\)

测试点 \(n\leq\) 特殊性质
\(1\sim 2\) \(10\)
\(3\sim 5\) \(10^3\)
\(6\sim 7\) \(10^6\)
\(8\sim 9\) \(10^6\)
\(10\) \(10^9\)

特殊性质:小苞第一天就取走编号为 \(n\) 的苹果。

乍一看,哎,这不是纯模拟题吗?

可是$ 10^9$是什么东西呀,就是O(n)的算法也会TLE吧

所以说我们必须要用O(logn)或O(n)以下的算法

让我们来看一下有哪些时间复杂度小于O(n)的算法吧

  1. 二分(logn)
  2. 部分数论(logn)

无非也就两种,而数论肯定不可能,所以只能是二分

Second question

小苞准备开着车沿着公路自驾。

公路上一共有 \(n\) 个站点,编号为从 \(1\)\(n\)。其中站点 \(i\) 与站点 \(i + 1\) 的距离为 \(v_i\) 公里。

公路上每个站点都可以加油,编号为 \(i\) 的站点一升油的价格为 \(a_i\) 元,且每个站点只出售整数升的油。

小苞想从站点 \(1\) 开车到站点 \(n\),一开始小苞在站点 \(1\) 且车的油箱是空的。已知车的油箱足够大,可以装下任意多的油,且每升油可以让车前进 \(d\) 公里。问小苞从站点 \(1\) 开到站点 \(n\),至少要花多少钱加油?

对于所有测试数据保证:\(1 \leq n \leq 10^5\)\(1 \leq d \leq 10^5\)\(1 \leq v_i \leq 10^5\)\(1 \leq a_i \leq 10^5\)

测试点 \(n \leq\) 特殊性质
\(1\sim 5\) \(8\)
\(6\sim 10\) \(10^3\)
\(11\sim 13\) \(10^5\) A
\(14\sim 16\) \(10^5\) B
\(17\sim 20\) \(10^5\)
  • 特殊性质 A:站点 \(1\) 的油价最低。
  • 特殊性质 B:对于所有 \(1 \leq i < n\)\(v_i\)\(d\) 的倍数。

欸,这不纯纯动态规划吗

可是 我不会呀

所以这道题我直接弃掉了,在赛后才发现原来只是一道贪心

Third question

众所周知,对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\),可以用以下方式求实数解:

  • 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\),则:
    1. \(\Delta < 0\),则该一元二次方程无实数解。
    2. 否则 \(\Delta \geq 0\),此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)

例如:

  • \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解,因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)
  • \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)
  • \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)

在题面描述中 \(a\)\(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\)\(18\) 的最大公因数是 \(6\),即 \(\gcd(12, 18) = 6\)

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\),其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解,并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则:

  • 由有理数的定义,存在唯一的两个整数 \(p\)\(q\),满足 \(q > 0\)\(\gcd(p, q) = 1\)\(v = \frac pq\)

  • \(q = 1\)则输出 {p},否则输出 {p}/{q},其中 {n} 代表整数 \(n\) 的值;

  • 例如:

    • \(v = -0.5\) 时,\(p\)\(q\) 的值分别为 \(-1\)\(2\),则应输出 -1/2
    • \(v = 0\) 时,\(p\)\(q\) 的值分别为 \(0\)\(1\),则应输出 0

对于方程的求解,分两种情况讨论:

  1. \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\),则表明方程无实数解,此时你应当输出 NO

  2. 否则 \(\Delta \geq 0\),此时方程有两解(可能相等),记其中较大者为 \(x\),则:

    1. \(x\) 为有理数,则按有理数的格式输出 \(x\)

    2. 否则根据上文公式,\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式,其中:

      • \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数,且 \(q _ 2 > 0\)
      • \(r\) 为正整数且 \(r > 1\),且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)(即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数);

    此时:

    1. \(q _ 1 \neq 0\),则按有理数的格式输出 \(q _ 1\),并再输出一个加号 +
    2. 否则跳过这一步输出;

    随后:

    1. \(q _ 2 = 1\),则输出 sqrt({r})
    2. 否则若 \(q _ 2\) 为整数,则输出 {q2}*sqrt({r})
    3. 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数,则输出 sqrt({r})/{q3}
    4. 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\)\(q _ 2 = \frac cd\),此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}

    上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值,详见样例。

    如果方程有实数解,则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解,则输出 NO

对于所有数据有:\(1 \leq T \leq 5000\)\(1 \leq M \leq 10 ^ 3\)\(|a|,|b|,|c| \leq M\)\(a \neq 0\)

测试点编号 \(M \leq\) 特殊性质 A 特殊性质 B 特殊性质 C
\(1\) \(1\)
\(2\) \(20\)
\(3\) \(10 ^ 3\)
\(4\) \(10 ^ 3\)
\(5\) \(10 ^ 3\)
\(6\) \(10 ^ 3\)
\(7, 8\) \(10 ^ 3\)
\(9, 10\) \(10 ^ 3\)

其中:

  • 特殊性质 A:保证 \(b = 0\)
  • 特殊性质 B:保证 \(c = 0\)
  • 特殊性质 C:如果方程有解,那么方程的两个解都是整数。

这一看到题面就不想做呀,要不弃了吧

可是我突然看到特殊性质C,如果方程有解,那么方程的两个解都是整数

这不直接套用公式么

所以说只用看这个就行了

  • 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\),则:
    1. \(\Delta < 0\),则该一元二次方程无实数解。
    2. 否则 \(\Delta \geq 0\),此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)

直接拿50分呀

Fourth question

[CSP-J 2023] 旅游巴士

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点,在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口,\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻,则从 \(0\) 时刻起,每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口,同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路,游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口,并沿着自己选择的任意路径走到景区出口,再乘坐旅游巴士离开,这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多,小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动,而不想在任何地点(包括景区入口和出口)或者道路上停留

出发前,小 Z 忽然得知:景区采取了限制客流的方法,对于每条道路均设置了一个
“开放时间”\(a _ i\),游客只有不早于 \(a _ i\) 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案,使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

【数据范围】

对于所有测试数据有:\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\)\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\)\(1 \leq k \leq 100\)\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\)\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)

测试点编号 \(n \leq\) \(m \leq\) \(k \leq\) 特殊性质
\(1 \sim 2\) \(10\) \(15\) \(100\) \(a _ i = 0\)
\(3 \sim 5\) \(10\) \(15\) \(100\)
\(6 \sim 7\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(1\) \(a _ i = 0\)
\(8 \sim 10\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(1\)
\(11 \sim 13\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(100\) \(a _ i = 0\)
\(14 \sim 15\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(100\) \(u _ i \leq v _ i\)
\(16 \sim 20\) \(10 ^ 4\) \(2 \times 10 ^ 4\) \(100\)

直接放弃吧,没啥好说的

做题环节

First question

我们通过小学奥数可以知道

每一次取得个数是原来的个数/3+1

而取到最后一个数怎么算呢?

我们可以用当前的个数-1%3,如果余0 也就是整除,那么就可以取到最后一个数

总结

  1. 每次去掉/3+1个
  2. 如果-1%3==0 那么当前次可以取到最后一个数

100分

Second question

放弃

0分

Third question

定义一个sum=b*b-4ac

如果sum<0 输出NO

否则输出max(-b+sqrt(sum)/2a,-b-sqrt(sum)/2a)

50分

Fourth question

直接骗分,输出k*2

5分

总结

总分:100+0+50+5=155=一等奖

第一题正常发挥

第二题类型判断错误

第三题侥幸

第四题运气

posted @ 2023-11-25 21:57  BadBadBad__AK  阅读(96)  评论(0编辑  收藏  举报