矩阵乘法

[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 2 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 5 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 2 \\ 4 & 9 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 4 \end{matrix}] \times [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 5 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \times 1 + 1 \times 2 & 1 \times 1 + 1 \times 5 \\ 2 \times 1 + 4 \times 2 & 2 \times 1 + 4 \times 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] \times [\begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix}] = [\begin{matrix} a \times e + b \times g & a \times f + b \times h \\ c \times e + d \times g & c \times f + d \times h \end{matrix}]

矩阵乘法的前提 a 行 b 列的矩阵可以乘 b 行 c 列的矩阵

a \times b \times c = a \times (b \times c) 结 合 律 满 足 a \times b = b \times a 交 换 律 是 不 满 足 的 只 有 方 阵 能 够 自 乘

标准矩阵单位矩阵
单位矩阵 * 任意矩阵 = 任意矩阵本身

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \times [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 1 & 4 \\ 7 & 5 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 1 & 4 \\ 7 & 5 & 1 \end{matrix}]

单位矩阵不止一种，是无穷多种

想求斐波拉契数列的第 n 项 $O (\log (n) \times 27)$

< 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. . . >

a_{i} = a_{i - 1} + a_{i - 2}

[\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \end{matrix}] \times A = [\begin{matrix} 1 & 1 & 2 \end{matrix}]

A = [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}] 转 移 矩 阵

假如现在想求出

f i b (1 e 18) = [0, 1, 1] \times {[\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}]}^{1 e 18}

本文作者：BadBadBad__AK

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posted @ 2025-01-26 13:05 BadBadBad__AK 阅读(6) 评论(1) 编辑收藏举报

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