位运算
位运算的运算符
| 运算符 | 描述 | 运算规则 | 实例 |
|---|---|---|---|
| & | 按位与运算符 | 只有对应的两个二进位都为 |
0001&0001=1，0001&0000=0 |
| ** | 按位或运算符 | 只要对应的两个二进位有一个为 |
0001∣0001=0001，0001∣0000=0001 |
| ^ | 按位异或运算符 | 对应的两个二进位相异时，结果位 |
0001∧0001=0000，0001∧0000=1 |
| ~ | 取反运算符 | 对二进制数的每个二进位取反，使 |
∼0=1，∼1=0 |
| << | 左移运算符 | 将二进制数的各个二进位全部左移若干位。 |
0001 << 2=0100 |
| >> | 右移运算符 | 对二进制数的各个二进位全部右移若干位。 |
0100 >> 2=0001 |
位运算的性质
优先级
从上到下优先级依次递减
| 运算符 | 结合方向 |
|---|---|
| −（负号运算符）,∼（取反运算符），++（自增），−−（自减），&（取地址运算符） | 从右到左 |
| ∗（乘），/（除），%（取余） | 从左到右 |
| +（加），−（减） | 从左到右 |
| <<（左移），>>（右移） | 从左到右 |
| >（大于），<(小于)，>=(大于等于)，<=(小于等于) | 从左到右 |
| ==(等于)，!=（不等于） | 从左到右 |
| &（按位与） | 从左到右 |
| ∧ (按位异或) | 从左到右 |
| ∣ (按位或) | 从左到右 |
总结：能加括号就加括号
位运算的常用操作
| 功 能（都是在二进制表示中的操作，k默认从1开始） | 位运算（对于某个数x） | 示例(默认右边为低位) |
|---|---|---|
| 去掉最后一位 | x >> 1 | 101101 -> 10110 |
在最后加一个 0 |
x << 1 | 101101 -> 1011010 |
在最后加一个 1 |
( x << 1 ) + 1 | 101101 -> 1011011 |
把最后一位变成 1 |
x ∣ 1 | 101100 -> 101101 |
把最后一位变成 0 |
(x ∣ 1) − 1 | 101101 -> 101100 |
| 最后一位取反 | x ∧ 1 | 101101 -> 101100 |
把右数第 k 位变成 1 |
x ∣ ( 1 << ( k − 1 )) | 101001 -> 101101, k = 3 |
把右数第 k 位变成 0 |
x & ( ∼ ( 1 << ( k − 1 ))) | 101101 -> 101001, k = 3 |
右数第 k 位取反 |
x ∧ ( 1 << ( k − 1 )) | 101001 -> 101101, k = 3 |
取末尾 k 位 |
x & (( 1 << k) − 1 ) | 1101101 -> 1101, k = 4 |
取右数第 k 位 |
（x >> k − 1 ) & 1 | 1101101 -> 1, k = 4 |
把末尾 k 位全变成 1 |
x ∣ (( 1 << k ) − 1 ) | 101001 -> 101111, k = 4 |
末尾 k 位取反 |
x ∧ (( 1 << k ) − 1 ) | 101001 -> 100110, k = 4 |
把右边连续的 1 变成 0 |
x & ( x + 1 ) | 100101111 -> 100100000 |
只保留右边连续的 1 |
(x ∧ ( x + 1 )) >> 1 | 100101111 -> 1111 |
| 提取右数最右侧的 1，其他位均为0 | x & ( x ∧ ( x − 1 )) 或 x & ( - x ) | 100101000 -> 1000 |
从右边开始，把最后一个 1 改写成 0 |
x & ( x - 1 ) | 100101000 -> 100100000 |
例题
Luogu P1469 找筷子
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
int ans = 0;
cin>>n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
cin>>x;
ans ^= x;
}
cout<<ans;
return 0;
}
本文作者：BadBadBad__AK
本文链接：https://www.cnblogs.com/BadBadBad/p/18671728/WeiYunSuan
版权声明：本作品采用知识共享署名-非商业性使用-禁止演绎 2.5 中国大陆许可协议进行许可。
【推荐】国内首个AI IDE，深度理解中文开发场景，立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验，更懂你的AI，立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包，你的智能百科全书，全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell：AI 加持，快人一步