「高精度乘法+高精度加法」P10425 [蓝桥杯 2024 省 B] R 格式 题解

解题思路

题意分析：

1. 将浮点数乘以 \(2^n\);
2. 四舍五入到最接近的整数。

根据题意将 \(d\times 2^n\) 分解为 \(d\times2\times2\times2\times2……\)，因为 \(d\) 长度小于等于 \(1024\)，所以可以使用高精度乘法的算法来实现

一个小数乘以一个大于 \(0\) 的整数时，小数点位数本身不会改变，但小数点后面的数字可能会发生变化。乘法操作并不改变数字中小数点的位置，它只是会影响小数点前后的数字值。

所以，我们先将小数看作一个整数相乘即可。

四舍五入：最后看小数点第一位是否大于等于 \(5\)，如果大于等于 \(5\)，前一位需要 \(+1\)，需要注意的是这里可能存在连续进位，例如 \(9999.5\) 应该四舍五入为 \(10000\)，所以这里应该使用高精度加法的算法

高精度乘法 + 高精度加法

代码大致流程：

1. 读取输入的转换参数 n 和浮点数 s。
2. 去除 s 中的小数点，并计算出小数点后的位数 k。
3. 将处理过的数字转换为一个由单个数字组成的向量 a，并对其进行 n 次乘以 2 的操作。
4. 判断是否需要进行四舍五入，根据判断结果输出最终的整数值。

此代码通过数位分离和模拟手算乘法、加法的方式，精确地处理了大数问题，确保了在面对极大的 \(n\) 时仍能正确计算并避免浮点数精度问题。

代码

如果还是不懂的话可以看下代码，很详细。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 乘法函数，用于将向量 a 中的每个元素乘以整数 n，并返回结果向量
vector<int> mul(vector<int> a, int n) {
	vector<int> c; // 结果向量
	int t = 0; // 用于累计进位
	for (int i = 0; i < a.size() || t; i++) {
		if (i < a.size()) t += a[i] * n; // 计算当前位与 n 的乘积加上之前的进位
		c.push_back(t % 10); // 将乘积的个位数加入结果向量
		t /= 10; // 更新进位
	}
	return c; // 返回结果向量
}
// 加法函数，用于将向量 b 的每个元素与整数 n 相加，并返回结果向量
vector<int> sum(vector<int> b, int n) {
	vector<int> c; // 结果向量
	int t = 0; // 用于累计进位
	for (int i = 0; i < b.size(); i++) {
		t += b[i]; // 加上当前位的值
		if (n) t += n % 10; // 如果 n 不为零，则加上 n 的当前位
		c.push_back(t % 10); // 将和的个位数加入结果向量
		t /= 10; // 更新进位
		n /= 10; // 更新 n，移动到下一位
	}
	if (t) c.push_back(t); // 如果最后还有进位，加到结果向量的末尾
	return c; // 返回结果向量
}
int main() {
	int n; // 转换参数 n
	string s; // 待转换的浮点数 d 作为字符串
	cin >> n >> s; // 从输入读取 n 和 s
	string t; // 用于存储去掉小数点后的数字字符串
	int k = 0; // 小数点后数字的个数
	// 移除小数点，并计算 k
	for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
		if (s[i] != '.')
			t += s[i];
		else
			k = i;
	}
	k = t.size() - k; // 计算小数点后的位数
	vector<int> a; // 存储数字的向量，每个元素是一位数字
	// 将字符串 t 的数字转换为向量 a
	for (int i = t.size() - 1; i >= 0; i--)
		a.push_back(t[i] - '0');
	// 将 a 乘以 2^n
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		a = mul(a, 2);
	reverse(a.begin(), a.end()); // 反转结果向量，以便从最高位开始处理
	int p = a[a.size() - k]; // 获取可能需要四舍五入的位
	if (p >= 5) { // 如果需要四舍五入
		vector<int> b;
		// 构造需要增加 1 的向量 b
		for (int i = a.size() - 1 - k; i >= 0; i--) {
			b.push_back(a[i]);
		}
		b = sum(b, 1); // 对 b 加 1
		for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
			cout << b[i]; // 输出结果
	} else { // 如果不需要四舍五入
		for (int i = 0; i < a.size() - k; i++)
			cout << a[i]; // 直接输出结果
	}
	return 0;
}