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数学笔记(2)-根式及其运算

调和平均 几何平均 算数平均 > 平方平均
21a+1baba+b2a2+b22
ab+12(a2+b2)2=12

根式,是数学的基本概念之一,是一种含有开方(求方根)运算的代数式,即含有根号的表达式。按根指数是偶数还是奇数,根式分别称为偶次根式或奇次根式,零次根号几无意义。

根式的性质

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运算法则

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最简根式的定义

当根式满足以下三个条件时,称为最简根式。

  1. 被开方数的指数与根指数互质;
  2. 被开方数不含分母,即被开方数中因数是整数,因式是整式;
  3. 被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

根式有理化

在进行二次根式计算时,一般通过找有理化因式的方法化去分母中的根号,常用方法为凑出平方差公式,如:
(a+b)(ab)=ab
kn+nk=nnk

例题

25+3
= 2(53)(5+3)(53)
= 2(53)2
= 53

本文作者:BadBadBad__AK

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