数学笔记(1)-勾股定理与勾股数
勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。
在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
勾股数组
勾股数组是满足勾股定理
任意一组勾股数
勾股定理
在一个直角三角形中,
但是大家有没有想过,勾股定理在平行四边形中依然成立。
和是不是三角形无关,和是不是直角也无关。
先来个最简单的:
如图,在长方形中,设对角线长为c
则四条边的平方和=对角线的平方和:
再来个比较简单的:
如图,在以下菱形中,内角分别是
则对角线长分别为
那么它也满足:四条边的平方和=对角线的平方和
下面直接进入正题:
如图,一个平行四边形,设边长分别为
那么,一定有:
即:
本文作者:BadBadBad__AK
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