P2367 语文成绩 题解

语文成绩

题目背景

语文考试结束了，成绩还是一如既往地有问题。

题目描述

语文老师总是写错成绩，所以当她修改成绩的时候，总是累得不行。她总是要一遍遍地给某些同学增加分数，又要注意最低分是多少。你能帮帮她吗？

输入格式

第一行有两个整数 \(n\)，\(p\)，代表学生数与增加分数的次数。

第二行有 \(n\) 个数，\(a_1 \sim a_n\)，代表各个学生的初始成绩。

接下来 \(p\) 行，每行有三个数，\(x\)，\(y\)，\(z\)，代表给第 \(x\) 个到第 \(y\) 个学生每人增加 \(z\) 分。

输出格式

输出仅一行，代表更改分数后，全班的最低分。

思考

先想暴力

将x到y处所有学生的成绩分别加上z,然后循环一遍，寻找最大值。

最终得分80pts

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5000005];
int main()
{
	int n,p;
	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		for(int j=x;j<=y;j++)
		{
			a[j]+=z;
		}
	}
	int minn=2147483647;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		minn=min(minn,a[i]);
	}
	cout<<minn;
	return 0;
}

最后一个样例\(TLE\)了，why?

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(n \le 5\times 10^6\)，\(p \le n\)，学生初始成绩 $ \le 100\(，\)z \le 100$。

我们程序的时间复杂度为\(O(n^2)\),当 \(n\) 取最大值时会时间超限。
现在想想怎么优化代码。

正解来啦

这道题的正解为差分。

上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[5000001];
int a[5000001];
int main()
{
	int n,p,x,y,z,i,minn=2147483647;
	cin>>n>>p;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	
    for(i=1;i<=n;i++)
	{
		d[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	for(i=0;i<p;i++)
	{
		cin>>x>>y>>z;
		d[x]+=z;
		d[y+1]-=z;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+d[i];//将a[i]变成加之后的成绩 
		minn=min(minn,a[i]);//取最小值 
	}
	cout<<minn;
	return 0;
}