P1941 [NOIP2014 提高组] 飞扬的小鸟 题解

动规题。

动态规划分为3步：
1.定义数组元素含义。
2.找到数组元素之间的关系式。
3.找出初始值。

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这道题是细节题，有一些注意点：
1.每个单位时间可以点击多次，效果叠加。
2.最高高度不能超过m。
3.我们可以先忽略管道，最后特判。

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第一步

这个题给出的状态有很多，那么很明显可以使用动态规划。
我们可以列出 dp[x][y][p] 代表到达x，y需要最少的屏幕点击次数，以及在这一位置是否点击了。
顺便方便下文讲解，我们设up[i]为x=i时，点击一次上升高度，down[i]为x=i时，不点击下降的高度。

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第二步

我们考虑，dp[x][y][p]可以由什么转移过来？

当p=1的时候：dp[x][y][1]=min(dp[x-1][y-up[x-1]][0/1]，dp[x][y-up[x-1]][1]。
让我来解释一下为什么要这么写，左边式子代表从上一个位置通过点击一下，可以到达当前位置。
右边式子代表由上一个位置进行了多次点击，于是效果多次累加，因此通过当前位置下面的y坐标转移过来。

需要注意的是，你在当前位置点击，并不会立马增加高度，而是会蓄势，直到下一个位置才会增加 点击的次数*点击增加的高度。
所以这里要填up[x-1]而不是up[x]，我当时码代码的时候掉进了这个坑。

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当p=0的时候：dp[x][y][0]=min(dp[x][y][1]，dp[x-1][y+down[x-1][0/1]
及要么点，要么不点，而且p=0要在p=1已经确定的基础上选择 (即使在后面滚动数组p后也需要这样进行)。

很明显每次选取都是在p=0/1中选取最小值，那么可以滚动数组去掉p数组，上述状态转移方程其他不变。
但是有一个要求，高度为m时不能再上升，那么我们可以进行一个特判，如果此时的y>=m，那么上述方程中使y=m，dp[x][m]=min(dp[x][m],dp[x]py])，y∈(m,m+up[x-1]).

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额外步骤

根据题意我们完成此dp还需要一些额外步骤。

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明天更新。。。