树链剖分
树链剖分
众所周知,树链剖分就是一种无缘无故让你的代码长度增加1k的数据结构
一个模板问题
给你一颗树,要求进行以下操作
1.修改一条路径上的所有点权值
2.查询一条路径上的所有点权和(也可以是最大值最小值)
3.修改一颗子树上的所有权值
4.查询一颗子树内的所有点权和(也可以是最大值最小值)
5.换根(一部分题目当中会涉及到)
树链剖分
顾名思义,树链剖分的核心就是将树划分成很多条不重叠但能包括所有点的链
为了方便后面的划分,定义以下几个概念
1.重儿子:一个点的儿子中子树大小最大的儿子
2.轻儿子:除了重儿子的所有儿子节点
3.重链:重儿子连成的链(事实上整棵树就是一大堆重链放在一起)
我们划分的过程实际上就是一个找重链的过程
我们先从根开始,找到一条重链,然后从根的轻儿子开始,继续找重链,这样以此类推我们就将树划分完成了,在找重链的过程中,我们每到一个点,就给它一个dfn序,这样以来,相当于每一颗子树上的节点的dfn标识都是连续的,每一条重链的dfn标识也是连续的,我们用线段树来维护这些dfn序对应的点权
对于操作:
在路径上的操作就将路径拆分成多条重链,这样一来我们发现几个操作实际上都是针对一堆dfn标识连续的节点,然后就可以用线段树来维护了