费马小定理

费马小定理（其中 \(p\) 为质数，且整数 \(a\) 不是 \(p\) 的倍数：

\[a^{p-1} ≡ 1 ( \text{mod p} ) \]

在 \(\texttt{CSP-S 2021}\) 中出现。

\(\text{T11}\):

有如下递归代码

solve(t, n):
  if t=1 return 1
  else return 5*solve(t-1,n) mod n

则 solve(23,23) 的结果为（ ）。

A. \(1\)

B. \(7\)

C. \(12\)

D. \(22\)

\(\texttt{T11 Solution}\):

程序的运行结果为 \(5^{22} \text{mod 23}\)。

根据费马小定理，在 \(p\) 为素数的情况下，\(a^p ≡ 1 \text{(mod p-1)}\)。

所以 \(5^{22} \text{mod 23} =1\)，也就是 $ 5^{22} ≡ 1 \text{(mod 22)}$。

\(\texttt{例题}\):

摘自 关于费马小定理的运用？

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总而言之，费马小定理真的很重要。