树上背包

闲的没事翻全站的园子，突然看到一篇树上背包，醍醐灌顶了这下。link

其实这个东西在树上启发式合并里见过，只不过当时不知道树上背包其实就是这么写。oi-wiki 误人啊！

考虑在树上的一个普通背包问题，设 \(f_{i,j}\)，实际上可以依次对子树做转移，反正就是和树上 dsu 的转移差不多：

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-k]+f[son][k])

这样依次对每个儿子做转移，其时间复杂度为 \(O(nm)\)。复杂度的证明就是考虑对每个儿子的转移复杂度就是两个 \(size\) 相乘，相当于从两个树种各选一个点的复杂度，所以就是 \(O(nm)\)。